1.4 有理数的乘除法-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

1.4 有理数的乘除法 学习目标 1.理解有理数的乘法的运算法则和运算步骤； 2.了解倒数的概念，掌握倒数的求法和有理数的除法法则。 3.掌握有理数的乘除混合运算的法则以及运算顺序。 基础知识 一、有理数的乘法 (1)有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数与零相乘仍得零。 (2)有理数乘法的步骤 第一步：确定积的符号。 第二步：求出各因数的绝对值。 第三步：计算绝对值的积。 (3)有理数乘法法则的推广 ①几个数相乘，有一个因数为零，积为零。 ②几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。积的绝对值等于各因数绝对值的积。 二、倒数 (1)倒数的概念 乘积为1的两个数互为倒数。例如：2与；-5与-分别互为倒数。 用字母表示：若ab=1，则a，b互为倒数；反之，若a，b互为倒数，则ab=1。 (2)倒数的求法 若，则a的倒数是，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。 三、有理数的除法法则 (1)有理数的除法法则1 除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。用字母表示： (b≠0)。 (2)有理数的除法法则2 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不为零的数仍得零。用字母表示： ①若a>0，b>0，则；若a<0，b<0，则 ②若a<0，b>0，则 ；若a>0，b<0，则 ③若，则 。 (3)法则的选用 对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则1，在能整除的情况下应用法则2比较简便。 四、有理数的乘、除混合运算 1.形式：这些都是有理数的乘、除混合运算。 2.方法：有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后将绝对值相乘得出结果。 3.运算顺序：对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算。 4.有理数的四则混合运算顺序 对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如果没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如果有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算。 例题剖析 例题1：有理数的乘法 计算：． 【答案】6 【解析】解：原式=， ， ． 例题2：倒数与有理数除法 计算： （1）8÷（-2）-（-4）×3；（2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）8÷（-2）-（-4）×3 ； （2） ． 例题3：有理数的乘除混合运算 计算： 【答案】 【解析】解：， ， ． 课堂检测 一、单选题 1．若三个有理数相乘的积为0，则（       ） A．三个数都为0 B．一个数为0 C．两个数为0，另一个不为0 D．至少有一个数为0 【答案】D 【解析】解：三个有理数相乘的积为0，则三个有理数中至少有一个为0，故选：D． 2．的倒数的相反数为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【解析】解：根据相反数和倒数的定义得：的倒数为，的相反数为 3．故选：B． 3．下列说法错误的是（     ） A．-5的相反数是5 B．3的倒数是 C．（-3）-（-5）=2 D．-11，0，4这三个数中最小的数是0 【答案】D 【解析】解：A、-5的相反数是5，故该选项正确，不符合题意；B、3的倒数是，故该选项正确，不符合题意；C、（-3）-（-5）=-3+5=2，故该选项正确，不符合题意；D、∵-11<0<4，∴-11，0，4这三个数中最小的数是-11，故该选项错误，符合题意．故选：D． 4．在算式▲ ■=17……5里，■不能是(     )． A．7 B．8 C．4 D．6 【答案】C 【解析】解：∵在有余数的除法中，余数总比除数小，余数是5， ∴除数■＞5，即■最小是6， ∴■不可能是4； 故选：C． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由数轴可知：-b＜a＜0＜-a＜b，A．a+b＞0，故本选项不符合题意．B．ab＜0，故本选项不符合题意．C．a÷b＜0，故本选项符合题意．D．a-b＜0，故本选项不符合题意．故选：C． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（　　） A．a＜b B．b＞﹣a C．a﹣b＞0 D．ab＜0 【答案】C 【解析】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|， 故A选项正确； ∴b＞﹣a，故B选项正确； ∴a-b＜0，故C选项错误； ab＜0，故D选项正确． 故选：C． 二、填空题 7．_________． 【答案】 【解析】解： ， 故答案为：0． 8．已知x＝－4，y＝－2，则的值等于______． 【答案】8 【