1.1 正数和负数-2022年暑假新七年级数学精品预习讲义（人教版）

1.1 正数和负数 学习目标 1.认识正数和负数的定义和含义； 2.掌握正数和负数的书写规则； 3.理解相反意义的量的含义。 基础知识 1.正数和负数 正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数。正数前面的“+”可以省略不写。 负数：像-3，-2.8%，-3.6这样在正数前面加上符号“-”(负)的数叫作负数。 0既不是正数，也不是负数。 【补充】 (1)0是正数和负数的分界线。 (2)对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，要看其本质是符合正数的定义，还是符合负数的定义。例如：当时，a表示正数，-a表 示负数；当a=0时，a和-a都表示0。 2.具有相反意义的量 在同一问题中，分别用正数和负数表示具有相反意义的量。在用正、负数表示具有相反意义的量时，若先规定了一个量为正(或负)，则与之对应的另一个量就为负(或正)。比如：零下5℃可以表示为-5℃，则零上15℃可以表示为+15℃。常见的表示相反意义的量有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等。 【说明】(1)用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意两点： ①它们的意义相反，如向南和向北；②它们是同类量，但量的大小可以不一样。 (2)习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正的，把与它们意义相反的量记为负的。 (3)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的。描述一对具有相反意义的量一般是一对反义词。 例题剖析 例题1：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 【答案】正数有：；负数有： 【分析】根据正负数的定义逐个分析即可．正数有：；负数有：． 本题考查了分辨正负数，理解正负数的表示方法是解题的关键． 例题2：某班8名同学的体重（单位：）分别为：．你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗？ 【答案】设定为标准体重 【解析】解： 如设定为标准体重，那么这8名同学的体重依次为（单位：）： ； ； ； ； ； ； ； ． 例题3：（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 【答案】（1）；（2）元表示盈利100.57元；（3）表示减少． 【解析】解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量， 若节约电记作，那么浪费电记作； （2）盈利与亏本是具有相反意义的量， 若元表示亏本20.50元，那么元表示盈利100.57元； （3）增加和减少是具有相反意义的量， 若表示增加，那么表示减少． 课堂检测 1．如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（       ） A．3 B．－6 C．－3℃ D．－6℃ 【答案】D 【解析】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果零上3℃记作＋3℃，那么零下6℃记作−6℃． 故选：D． 2．若盈余60万元记作＋60万元，则﹣60万元表示（       ） A．盈余60万元 B．亏损60万元 C．亏损﹣60万元 D．不盈余也不亏损 【答案】B 【解析】解：∵盈余60万元记作+60万元， ∴﹣60万元表示亏损60万元． 故选：B． 3．如果+20%表示增加20%，那么﹣10%表示(     ) A．增加10% B．减少10% C．减少﹣10% D．亏损10% 【答案】B 【解析】解：根据正数和负数的定义可知，﹣10%表示减少10%．故选：B． 4．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（     ） A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克 【答案】D 【解析】解：∵质量要求是50±0.20克， ∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克， ∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20， ∴质量要求是49.80克至50.20克， ∵49.80＜49.85＜50.20， ∴49.85克符合标准， 故选：D． 5．下列四个数中，是负数的是（       ） A．-1 B．4 C．0 D． 【答案】A 【解析】解：是负数，故选：A． 6．下列说法正确的个数是（       ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数； ③0是最小的正数；   ④大于零的数是正数；   ⑤字母a既是正数，又是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误； 对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确； 对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误； 对于④：大于0的数是