专题03 平行四边形的性质与判定（专项训练20题）-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习专题训练20题＋常考知识点+最新中考真题训练（人教版）

2022年八年级下册—平行四边形的性质与判定专题训练20题（答案卷） 1．（2021秋•肇源县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形； （2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解． 【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC＝2DE， ∵CF＝3BF， ∴BC＝2BF， ∴DE＝BF， ∴四边形DEFB是平行四边形； （2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形， ∴BD＝EF， ∵D是AC的中点，AC＝12cm， ∴CD＝AC＝6（cm）， ∵∠ACB＝90°， ∴BD＝＝＝10（cm）， ∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）． 2．（2021秋•任城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数． 【分析】（1）证△AOD≌△COB（ASA），得AD＝CB，再由AD∥BC，即可得出结论； （2）先根据线段垂直平分线的性质得BE＝DE，则∠EBD＝∠EDB，再证∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠OAD＝∠OCB， 在△AOD和△COB中， ， ∴△AOD≌△COB（ASA）， ∴AD＝CB， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x， 由（1）得：四边形ABCD为平行四边形， ∴OB＝OD， ∵EF⊥BD， ∴BE＝DE， ∴∠EBD＝∠EDB， ∵AD∥BC， ∴∠EDB＝∠DBF， ∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x， ∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°， ∴100°+x+2x+2x＝180°， 解得：x＝16°， 即∠ABE＝16°． 3．（2020秋•安丘市期末）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2． （1）求证：BC＝DE． （2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 【分析】（1）证明DE∥BC，再证∠DMF＝∠2，得DB∥EC，则四边形BCED是平行四边形，即可得出结论； （2）由（1）得：BC＝DE＝2，EC∥DB，再由平行线的性质得∠CNB＝∠DBN，然后证∠CNB＝∠CBN，则CN＝BC＝2． 【解答】（1）证明：∵∠A＝∠F， ∴DE∥BC， ∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF， ∴∠DMF＝∠2， ∴DB∥EC ∴四边形BCED是平行四边形， ∴BC＝DE． （2）解：∵BN平分∠DBC， ∴∠DBN＝∠CBN， 由（1）得：BC＝DE＝2，EC∥DB， ∴∠CNB＝∠DBN， ∴∠CNB＝∠CBN， ∴CN＝BC＝2． 4．（2021春•新吴区期末）如图，在▱ABCD中，延长BC到点E，使得BC＝CE，连接AE、DE． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如果AB＝AE＝4，BE＝2，求四边形ACED的面积． 【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，再证AD＝CE，即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质得∠ACE＝90°，则平行四边形ACED是矩形，再由勾股定理得AC＝，即可求解． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵BC＝CE， ∴AD＝CE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）解：由（1）得：四边形ACED是平行四边形， ∵AB＝AE，BC＝CE＝BE＝， ∴AC⊥BE， ∴∠ACE＝90°， ∴平行四边形ACED是矩形， 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝＝， ∴矩形ACED的面积＝AC×CE＝×＝． 5．（2021春•德阳期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OA，OC的中点，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AC＝2