6.3.3空间角的计算(1)（学生版+教师版）教学设计2021-2022学年高二数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号010 §6.3.3　空间角的计算(1) 目标要求 1、能用向量语言表述两条异面直线所成角，直线与平面的夹角． 2、能用向量方法求两条异面直线所成的角和直线与平面的夹角． 学科素养目标 本章是在数学必修第二册“平面向量”的基础上展开的，内容包括空间向量的基本概念和运算，以及用空间向量解决直线、平面位置关系的问题等内容．通过本章的学习，要使学生体会向量方法在研究几何图形中的作用，并进一步培养学生的空间想象力． 本章充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比，引导学生将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间，既使相关内容相互沟通，又使学生学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平．空间向量的概念、运算、正交分解、坐标表示以及用空间向量表示空间中的几何元素等，都是通过与平面向量的类比完成的．学生可以从中体验数学在结构上的和谐性，同时也感悟到推广过程中因维数增加所带来的影响．在内容叙述过程中，通过“旁白”、“思考”、“实验”、“链接”和习题中的“思考·运用”、“探究·拓展”等为学生提供了较大的思维空间． 重点难点 重点：用向量语言表述两条异面直线所成角，直线与平面的夹角； 难点：能用向量方法求两条异面直线所成的角和直线与平面的夹角． 教学过程 基础知识点 空间角的向量求法 角的分类 向量求法 范围 两异面直线l1与l2所成的角θ 设l1与l2的方向向量分别为a，b，则cos θ＝|cos 〈a，b〉|＝____________ _________ 直线l与平面α所成的角θ 设l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin θ＝|cos 〈a，n〉|＝___________ __________ 【课前小题演练】 题1．设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若〈a，n〉＝，则l与α所成的角为(　　) A． B． C． D． 题2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　) A. B． C． D． 题3．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面