2022年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

机密女启用前 湖南省2022年普通高等学校对口招生考试 科目：数学（对口) (试题卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题 卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、 准考证号和科目。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷 和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用 橡皮擦干净，不留痕迹； (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，否则作答无效； (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清 洁。 3.本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师， 否则后果自负。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓名 准考证号 祝你考试顺利】 湖南省2022年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分120分。 ━、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．设全集U={1，3，5，7}，集合A={3，5}，则C_vA= A.{1，7}B．{1，5} C.{3，7}D.{5，7} 2.“(x+1)(x-3)=0”是“x=3”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充分且必要条件D．既不充分也不必要条件 3．已知cosα=-5，且a∈(-π，0)，则sinα= A.-2y^2B.号 C.2^2D.号 4.下列函数中既是偶函数，又在区间(0，+∞)上单调递增的是 A．y=cosx B．y=4^x C．y=2x^2+1D．y=Inx 5．已知sin2x=a-1，则实数a的取值范围是 A.[-1，1]B.[0，1] C.[0，2]D.[-2，0] 数学试题第1页（共5页) 6.己知向量a=(2,-1),b=(-3,4),则a(2b-a)= A.-25 B.-10 C.10 D.25 7.不等式2x+5|>7的解集是 A.(-6,1) B.(-0,-6)U(1,+∞) C.(-1,6) D.(-∞，-1)U(6,+∞) 8.已知a=0.99,b=0.918,c=1.89,则a,b,c的大小关系是 A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.b<a<c 9.已知两条不同的直线m,n与平面a,则下列命题正确的是 A.若ml∥a,nl∥a,则ml∥n B.若m⊥n,m∥a,则n⊥x C.若m⊥n,m⊥a,则n⊥a D.若m⊥，n⊥a,则ml∥n 10.已知点P在直线1：x-y-6=0上，点2在圆O:x2+y2=2上，则|P21的最小值为 A.4W2 B.3√2 C.2W2 D.√2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.在一次“党史”知识竞赛中，参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 4 3 则这10名学生的平均成绩是 '2.经过点M(0,-2),且与直线x+y+1=0平行的直线方程为 3.若角a的终边经过点P(分，-)，则sin2m= 14.如图，高为5cm,底面边长是3cm的正四棱柱形工件，以它的两底面中心的连线为轴，钻 出一个直径是2cm的圆柱形孔，则剩余部分几何体的体积是cm3(圆周率元取3.14). (第14题) 15.若数列{an}满足a=1,且an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式an= 三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=1+log4(x+m),f(1)=2. (1)求实数m的值，并写出f(x)的定义域； (2)若f(x)<3,求x的取值范围， 17.(本小题满分10分) 已知等差数列{an}满足a=1,4-43=4. (1)求a0 (2)设数列{an}的前n项和为Sn,问：S4,Sg,Ss是否成等比数列？请说明理由. 数学试题第3页（共5页） 18.(本小题满分10分) 某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生， 从中任意选取3名学生去参观. (1)用5表示选取的3人中女生的人数，求5的分布列： (2)求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 19.(本小题满分10分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC. P (1)证明：平面PBC⊥平面PAB; (2)若AB=BC=2,直线PB与平面ABC所成的角为60°， 求三棱锥P-ABC的体积. (第19题) 20.(本小题满分10分) :芹京-1(a,b>0)的离心率为，左、右焦点分别为R,R, 己知双曲线C:￡-y 且|FE|=2W5. (1)求双