28.1 锐角三角函数 第1课时 课件2021-2022 人教版 数学 九年级下册

28.1 锐角三角函数 第1课时 第二十八章 锐角三角函数 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 （ ∠A ）为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 30° 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？ 能否结合数学图形把它描述出来？ 1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实. 2.理解正弦的概念. A B C 30° 35m 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB. 根据“在直角三角形中，30°角所对的 边等于斜边的一半”. 即 可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说， 需要准备 70 m 长的水管. 如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对 边与斜边的比都等于 . 归纳： Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ ∵∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2 思考： ∴ 因此 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝ 90°，∠A＝∠A′＝α，那么 与 有什么关系． 你能解释一下吗？ A B C A' B' C' 两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等. ∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α ∴Rt△ABC ∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值． 10 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 结论： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠