江西省2020年三校生对口升学考试试题-数学

江西省2020年“三校生”对口升学考试 试题、参考答案 江西省教育考试院 二〇二〇年七月 数学试题 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．若数列的通项公式，则该数列为等差数列． （A B） 2．已知集合，则． （A B） 3．函数与表示的是同一函数． （A B） 4．若，则． （A B） 5．对于非零向量，，若，则． （A B） 6．已知点与关于原点对称，则． （A B） 7．抛物线的焦点坐标为． （A B） 8．若，则． （A B） 9．函数的图像经过点． （A B） 10．若角的顶点在坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则． （A B） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．已知直线过点，，则直线的斜率是（ ） A． B． C． D．1 12．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点为，则此椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 13．若圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 14．下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 15．已知直线，分别在平面，内，则“直线和相交”是“平面和相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．某学校高一年级1000名学生参加知识竞赛（满分100分），成绩按，，，，分组，频率分布直方图如右图所示，则成绩在的人数为（ ） A．350 B．400 C．600 D．650 17．若连续两次抛掷骰子得到的点数分别为，，则的概率为（ ） A． B． C． D． 18．函数与（且）在同一坐标系下的图像可能是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．不等式的解集为________． 20．已知向量，，则________． 21．双曲线的离心率________． 22．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为，，则使为整数的不同取法有________种． 23．在的展开式中，常数项是________．（用数字作答） 24．某商品的销售价格（单位：万元/件）与销售量（单位：件）的函数关系为，则该商品销售额的最大值是________万元． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤） 25．（本小题满分8分） 已知为等比数列，且，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）记为的前项和，求． 26．（本小题满分8分） 已知函数，其图象的对称轴在轴左侧，且在区间上的最小值为，求实数的值． 27．（本小题满分8分） 如图，在直三棱柱中，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的正弦值． 28．（本小题满分8分） 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的面积． 29．（本小题满分9分） 某公司对100名员工开展技能培训并进行考核，考核得分（满分100分）的频数分布表如下： 得分 人数 8 20 32 30 10 （Ⅰ）求这100名员工考核得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （Ⅱ）考核得分不低于90分的员工被授予“优秀员工”称号，优秀员工中有4名新员工，6名老员工．现从优秀员工中随机选取3人进行技能展示，求这3人中恰有1名新员工的概率． 30．（本小题满分9分） 已知圆心在轴上的圆经过点及． （Ⅰ）求圆的标准方程； （Ⅱ）设直线：与圆相交于不同的两点，，若，求实数的取值范围． 数学参考答案 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．D 12．B 13．C 14．D 15．A 16．C 17．B 18．B 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19． 20．5 21． 22．2 23．160 24．450 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分） 25．解：（Ⅰ）由已知得，，则，故． （Ⅱ）． 26．解：因为函数图象的对称轴在轴左侧，则，即． 所以在区间上单调递增，， 即，解得或． 综上得，． 27．（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以． 又，，平面，， 故平面． 因为平面，所以． （Ⅱ）取中点，连结，，设． 在直三棱柱中，因为， 所以，， 从而， 故为二面角的平面角． 在中，，，， 所以，即所求二面角的正弦值