专题15 圆与圆的位置关系-2022年新高二数学暑假预习精讲精练（新人教A版2019必修第二册+选择性必修第一册）

2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题15圆与圆的位置关系 基础知识复习 任务1 判断圆与圆的位置关系 1.圆与圆的位置关系 圆与圆之间存在以下三种位置关系： （1）两圆相交，有两个公共点； （2）两圆相切，包括内切与外切，只有一个公共点； （3）两圆相离，包含外离与内含，没有公共点. 2.圆与圆位置关系的判定 （1）几何法：若两圆的半径分别为，，两圆的圆心距为，则两圆的位置关系的判定方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与，的关系 （2）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 2 两圆位置关系的应用 1.将两个相交的非同心圆的方程.相减，可得一直线方程，它经过两圆的公共点.经过两个相交圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线. 2.两圆公共弦长的求法 （1）代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长. （2）几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解. 典型习题强化 一、单选题 1．已知圆与圆交于A、B两点，且平分圆的周长，则 的值为（       ） A．0 B．2 C．4 D．6 2．已知圆与圆内切，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 3．若圆与圆相外切，则的值为（       ） A． B． C．1 D． 4．若圆C：上有到的距离为1的点，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 5．两圆与的公切线有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．已知圆C：和两点，若圆C上存在点P，使得为直角，则m的取值范围是（        ） A． B． C． D． 7．已知圆：和圆：，则（       ） A．公共弦长为 B．公共弦长为 C．公切线长 D．公切线长 8．若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是(       ) A． B． C． D． 9．已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为（       ）． A． B． C． D． 10．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（       ） A．4 B．6 C． D． 二、多选题 11．圆与圆，下列说法中正确的是（       ） A．若，对于任意的，圆与圆始终外切 B．若，分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 C．若，对于任意的，圆与圆的公共弦长为 D．若，为圆与圆的交点，则圆上存在无数个点，使 12．已知圆O：和圆C：.现给出如下结论，其中正确的是（       ） A．圆O与圆C有四条公切线 B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为为或 C．过C且与圆O相切的直线方程为9x-16y+30=0 D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为 13．已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（       ） A．直线与圆的位置关系只有相交和相切两种 B．圆的圆心到直线距离的最大值为 C．点到直线距离的最小值为 D．点可能在圆上 三、填空题 14．已知圆的标准方程是，圆关于直线对称，则圆与圆的位置关系为______． 15．已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是_________. 16．若圆C：与圆D2的公共弦长为，则圆D的半径为___________. 四、解答题 17．已知圆：与：相交于A、B两点． (1)求公共弦AB所在的直线方程； (2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程； (3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程． 18．已知圆，点分别在轴和圆上. (1)判断两圆的位置关系； (2)求的最小值. 19．已知圆. (1)求过点M（2，1）的圆的切线方程； (2)直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程； (3)已知圆的圆心在直线y=1上，与y轴相切，且与圆相外切，求圆的标准方程. 20．已知圆，圆， (1)求圆心到直线的距离； (2)判断圆与圆的位置关系. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题15圆与圆的位置关系 基础知识复习 任务1 判断圆与圆的位置关系 1.圆与圆的位置关系 圆与圆之间存在以下三种位置关系： （1）两圆相交，有两个公共点； （2）两圆相切，包括内切与外切，只有一个公共点； （3）两圆相离，包含外离与内含，没有公共点. 2.圆与圆位置关系的判定 （1）几何法：若两圆的半径分别为，，两圆的圆心距为，则两圆的位置关系的判定方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图