专题14 直线与圆的位置关系-2022年新高二数学暑假预习精讲精练（新人教A版2019必修第二册+选择性必修第一册）

2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题14直线与圆的位置关系 基础知识复习 任务1 直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 2.直线与圆的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 代数法：直线与圆联立，消元得到一元二次方程的根的判别式 任务2 求弦长 求弦长常用的三种方法： （1）利用圆的半径，圆心到直线的距离，弦长之间的关系解题； （2）利用交点坐标，若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长； （3）利用弦长公式，设直线：，与圆的两交点为，，将直线方程代人圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长. 任务3 直线和圆的实际应用 解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面： 任务4 用坐标法解决平面几何问题 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”. 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线和圆，把平面几何问题转化为代数问题. 第二步：通过代数运算，解决代数问题. 第二步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 典型习题强化 一、单选题 1．圆与直线的位置关系为（       ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 2．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（     ） A． B． C． D． 3．已知为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C．1 D． 4．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（       ）． A． B． C． D． 5．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（       ） A． B．5 C． D．10 6．已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为(       ) A．3 B．2 C． D． 7．已知，则直线与圆的位置关系是（       ） A．相交但不过圆心 B．过圆心 C．相切 D．相离 8．点为圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（       ） A． B． C． D． 9．已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长度的最大值为（       ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知，为圆上两个动点，且，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 11．设圆的圆心为，直线过，且与圆交于、两点，且，则直线的方程是（       ） A． B． C． D． 12．已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为．下列结论，正确的是（       ） A．实数的取值范围为 B．实数a的取值范围为 C．直线的方程为 D．直线l的方程为 13．圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（       ） A．直线l与圆C相交 B．的最小值是1 C．若P到直线l的距离为2，则点P有2个 D．从Q点向圆C引切线，则切线段的最小值是3 三、填空题 14．在圆内，过点互相垂直的两条直线，与圆分别相交于点A，C和B，D，则四边形ABCD的面积的最大值为_______. 15．设P为已知直线上的动点，过点P向圆作一条切线，切点为Q，则的最小值为___________. 16．已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是___________. 四、解答题 17．设圆C的圆心在x轴的正半轴上，与y轴相交于点，且直线被圆C截得的弦长为. (1)求圆C的标准方程； (2)设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由. 18．如图，圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B. (1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标； (2)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S､T两点，求的最小值. 19．已知圆过点． (1)求圆O的方程； (2)过点的直线l与圆O交于A，B两点，设点，求面积的最大值，并求出此时直线l的方程． 20．已知圆C的圆心在直线上，且过A（6，0）和B（1，5）两点. (1)求圆C的标准方程； (2)过点P（0，1）的直线l与圆C交于M，N两点： ①求弦MN中点Q的轨迹方程； ②求证为定值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题14直线与圆的位置关系 基础知识复习 任务1 直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只