课时作业6 函数的奇偶性与周期性(word版)-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(六)　函数的奇偶性与周期性 [基础保分练] 1．(2021·北京西城区一模)下列函数中，值域为R且为奇函数的是(　　) A．y＝x＋2 B．y＝sin x C．y＝x－x3 D．y＝2x C　解析：y＝x＋2的值域为R，非奇非偶函数，排除A；y＝sin x的值域为[－1，1]，奇函数，排除B；y＝x－x3的值域为R，奇函数，C满足；y＝2x的值域为(0，＋∞)，非奇非偶函数，排除D. 2．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．2 B　解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.∴f(－a)＝2－f(a)＝2－3＝－1. 3．(2021·湖南长沙月考)定义函数D(x)＝则下列命题中正确的是(　　) A．D(x)不是周期函数 B．D(x)是奇函数 C．D(x)的图像存在对称轴 D．D(x)是周期函数，且有最小正周期 C　解析：当m为有理数时， D(x＋m)＝∴D(x＋m)＝D(x)， ∴任何一个有理数m都是D(x)的周期， ∴D(x)是周期函数，但无最小正周期， ∴选项A，D错误， 若x为有理数，则－x也为有理数，∴D(x)＝D(－x)， 若x为无理数，则－x也为无理数，∴D(x)＝D(－x)， 综上，总有D(－x)＝D(x)，∴函数D(x)为偶函数，图像关于y轴对称，∴选项B错误，选项C正确． 4．(2021·河南南阳月考)已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1，若f(x0)＞－1，则x0的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1) C　解析：由题意，得f(x)在[0，＋∞)上是增函数， 因为f(x)是奇函数，所以f(x)在R上是增函数， 又f(1)＝1，则f(－1)＝－f(1)＝－1， 所以f(x0)＞f(－1)，所以x0＞－1， 即x0的取值范围是(－1，＋∞). 5．(2021·安徽滁州月考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，在区间[－1，0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则有(　　) A．f()＜f()＜f(1) B．f(1)＜f()＜f() C．f(1)＜f()＜f() D．f()＜f(1)＜f() A　解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f()＝－f(－)， f(1)＝－f(－1)，f()＝f(－＋2)＝－f(－)， 又－1＜－＜－＜0，且函数在区间[－1，0)上是增函数， ∴f(－1)＜f(－)＜f(－)＜0， ∴－f(－1)＞－f(－)＞－f(－)， ∴f(1)＞f()＞f(). 6．(2021·重庆巴蜀中学月考)函数f(x)＝ax＋是偶函数，则实数a＝__________． 1　解析：因为f(x)＝ax＋(x≠0)， 且f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)， ∴－ax－＝ax＋， 整理得2a＋－＝0，即2a＝2，所以实数a＝1. 7．(2021·全国高三月考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1＋ax(a＞0且a≠1)，若f(－1)＝－，则a＝________． 　解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(－1)＝－f(1)＝－1－a＝－，解得a＝. 8．(2021·上海大同中学月考)定义在R上的函数f(x)，g(x)，其中g(x)是奇函数，满足f(x)＝g(x)＋2x－1且f(－1)＝1，则f(1)＝________． －3　解析：∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)， f(－1)＝g(－1)－3＝－g(1)－3＝1， 解得g(1)＝－4，∴f(1)＝g(1)＋1＝－3. 9．(2021·广东惠州月考)写出一个包含有ex的偶函数f(x)＝________． ex＋e－x(答案不唯一)　解析：根据题意，要求f(x)包含ex，且是偶函数，则f(x)＝ex＋e－x. 10．偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________． 3　解析：因为f(x)的图像关于直线x＝2对称， 所以f(3)＝f(1)＝3. 又f(x)为偶数函数，所以f(1)＝f(－1)＝3. [技能提分练] 11．(2022·衡水调研)已知函数f(x)＝log2＋，则不等式f(lg x)>3的解集为(　　) A． B．∪(10，＋∞) C．(1，10) D．∪(1，10) D　解析：∵f(x)的定义域为{x|x≠0}， 且f(－x)＝f(x)，则y＝f(x)是偶函数， 易知f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，f(1)＝log22＋＝3， 所以不等式f(lg x)>3可化为0<|lg x|<1