课时作业5 函数的单调性与最值(word版)-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(五)　函数的单调性与最值 [基础保分练] 1．(2021·天津滨海新区检测)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝ B．y＝logx C．y＝2x D．y＝x－1 C　解析：y＝在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；y＝logx在(0，＋∞)上单调递减，故B错误；y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，故C正确；y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，故D错误． 2．函数f(x)＝1－(　　) A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 B　解析：f(x)图像可由y＝－图像向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示． ∴函数f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增． 3．函数f(x)＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2) D　解析：因为f(x)＝＝－1＋在(－1，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，所以n＝2，－1≤m<2. 4．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．1 B　解析：因为f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上单调递增，∴f(x)在[3，＋∞)上的最小值f(3)＝1，即m＝－2. 5．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． C　解析：由分段函数f(x)在R上单调递减，可得0<a<1，根据二次函数图像及性质，可得－≥0，解得a≤，又由3a≥loga(0＋1)＋1得3a≥1，解得a≥.∴实数a的取值范围是. 6．(2021·浙江温州模拟)函数y＝＋3，x∈[4，5]的值域_____________． 　解析：由f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增， ∴y＝－＋3在[4，5]上单调递增， 而当x＝4时，y＝；当x＝5时，x＝. ∴函数y的值域为. 7．(2021·浙江绍兴模拟)已知函数y＝的最大值为4，最小值为－1，则m＝__________，n＝________． ±4　3　解析：函数变形为yx2＋y＝mx＋n，即yx2－mx＋y－n＝0，显然y＝0时，方程可以成立，当y≠0时，Δ＝m2－4y(y－n)≥0，即4y2－4ny－m2≤0，由题意可知－1≤y≤4，∴＝－1＋4，－＝－1×4，解得m＝±4，n＝3. 8．(2022·浙江杭州模拟)若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0的解集为________． 　解析：由f(－x)＝－f(x)， 知f(x)＝ex－e－x为奇函数， 又易证在定义域R上，f(x)是增函数， 则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0等价于f(2x＋1)>－f(x－2)＝f(－x＋2)， 则2x＋1>－x＋2，解得x>， 故不等式的解集为. 9．(2020·吉林松原模拟)函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5. (1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≥3. 解：(1)f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1，又f(4)＝5， ∴f(2)＝3. (2)f(m－2)≥f(2)，∴解得2＜m≤4.∴m的范围为(2，4]. 10．已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值． (1)解：定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以值域为{y|y≠1}． (2)证明：设0<x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝(1＋)－(1＋) ＝－＝. 又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，在x∈[2，8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝. [技能提分练] 11．(2021·山东临沂模拟)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　) A．x＋y≥0 B．x＋y≤0 C．x－y≤0 D．x－y≥0 B　解析：原不等式可化为2x－5－x≤2－y－5y， 记函数f(x)＝2x－5－x， 则原不等式可化为f(x)≤f(－y). 又函数f(x)在R上单调递增， 所以x≤－y，即x＋y≤0. 12．(2021·辽宁锦州月考)若函数f(x)＝在R上为增函数，则实数b的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．[1，2]