课时作业4 函数的概念及表示(word版)-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(四)　函数的概念及表示 [基础保分练] 1．(2021·山东临沂月考)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－，0)∪(0，＋∞) B．(－，0) C．)∪(0，＋∞) D．) C　解析：函数f(x)＝＋有意义，则必有解得x≥－且x≠0.函数f(x)＝＋的定义域为)∪(0，＋∞). 2．已知f(x－1)＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A． B．－ C． D．－ A 　解析：令t＝x－1， 则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1， 则4a－1＝6，解得a＝. 3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点， ∴解得 ∴g(x)＝3x2－2x. 4．(2021·四川达州二模)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D． B 　解析：∵定义在R上的函数f(x)满足：f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，∴当x＝0时，f(1)＋2f(0)＝1，① 当x＝1时，f(0)＋2f(1)＝2，② ②×2－①，得3f(1)＝3，解得f(1)＝1. 5．(2021·安阳模拟)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f(x)＝×4x－3×2x＋4(0<x<2)，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　) A．[－，) B．{－1，0，1} C．{－1，0，1，2} D．{0，1，2} B　解析：令t＝2x，t∈(1，4)， 则可设g(t)＝t2－3t＋4，t∈(1，4)， 由二次函数性质，－≤g(t)<. 因此[g(t)]∈{－1，0，1}． 则函数y＝[f(x)]的值域为{－1，0，1}． 6．设函数f(x)＝若f(f(－2))＝8，则实数m＝___________． 1或16　解析：由题意得，f(－2)＝4－m，若4－m≥0， 则f(4－m)＝(4－m)2－1＝8，即4－m＝3，解得m＝1，满足题意；若4－m＜0，则f(4－m)＝－2(4－m)－m＝8，即m－8＝8，解得m＝16，满足题意．综上，m的值为1或16. 7．函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为__________． (－∞，)∪(，1)　解析：列式得解得x∈(－∞，)∪(，1). 8．(2021·山东济宁期中)若函数f(x)满足2f(x)－f()＝2x－1(x≠0)，则f()＝________． 1　解析：因为2f(x)－f()＝2x－1(x≠0)， 令x＝2可得2f(2)－f()＝3，① 令x＝可得2f()－f(2)＝0，② 联立①②可得f()＝1. 9．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2，已知函数f(x)＝则f(f(－1.2))＝________，f(x)≤3的解集为________. 3　[－，3)　解析：根据[x]的定义， 得f(f(－1.2))＝f(2.44)＝2[2.44]－1＝3. 当x≥1时，由f(x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2， 所以x∈[1，3)；当x<1时，由f(x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1.故原不等式的解集为[－，3). 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图像． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图像如图所示． [技能提分练] 11．(2021·武汉市模拟)我们把函数D(x)＝ 称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论： ①D(|x|)＝D(x)；②D(x＋1)＝D(x)；③D(D(x))＝D(x)；④{y|y＝D(x)，x∈R}＝{0，1}． 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：对于①：若x为无理数，则|x|也是无理数，所以D(|x|)＝D(x)，若x为有理数，则|x|也是有理数，所以D(|x|)＝D(x)，故①正确； 对于②：若x为无理数，则x＋1也是无理数， 所以D(x＋1)＝D(x)， 若x为有理数，则x＋1也是有理数， 所以D(x＋1)＝D(x)，故②正确； 对于③：若x为无理数，则D(x)＝0， 所以D(D(x))＝D(0)＝1≠D(x)，故③错误； 对于④：由定义