第1章 第4讲 基本不等式（课件PPT）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

集合、常用逻辑用语与不等式 第一章 第4讲　基本不等式 课标要求 考向预测 返回目录 高考总复习·数学 　 教材　自主回顾 考点　精准研析 课时达标 目 录 Contents 教材　自主回顾 a＝b 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 x＝y x＝y 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 考点　精准研析 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．掌握基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a>0，b>0)． 2．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 本讲是高考的热点，主要考查利用基本不等式求最值、证明不等式、求参数的取值范围等，常与函数结合命题，难度中等. [知识梳理] 1．基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当__________时，等号成立． (3)其中________叫做正数a，b的算术平均数，______叫做正数a，b的几何平均数． eq \f(a＋b,2) eq \r(ab) [注意] 应用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，忽略某个条件，就会出错． 2．利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则有以下结论： (1)如果积xy等于定值P，那么当__________时，和x＋y有最小值________(简记：积定和最小)． (2)如果和x＋y等于定值S，那么当__________时，积xy有最 大值______(简记：和定积最大)． [注意] 在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致． 2eq \r(P) eq \f(S2,4) 常用结论　 几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立． (2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立． (3)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立． (4)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时，等号成立． [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值是2.(　　) (2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2成立的条件是ab>0.(　　) (3)“x>0且y>0”是“eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)≥2”的充要条件．(　　) (4)若a>0，则a3＋eq \f(1,a2)的最小值是2eq \r(a).(　　) 答案 (1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　) A．80 B．77 C．81 D．82 答案　C 解析　xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18,2)))2＝81，当且仅当x＝y＝9时，等号成立．故选C项． 3．已知x>2，则x＋eq \f(1,x－2)的最小值是(　　) A．1 B．2 C．2eq \r(2) D．4 答案　D