第1章 第3讲 相等关系与不等关系（课件PPT）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

集合、常用逻辑用语与不等式 第一章 第3讲　相等关系与不等关系 课标要求 考向预测 返回目录 高考总复习·数学 　 教材　自主回顾 考点　精准研析 课时达标 目 录 Contents 教材　自主回顾 a>b a＝b a<b 返回目录 高考总复习·数学 　 b＝a a＝c b±c ac＝bc 返回目录 高考总复习·数学 　 ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 考点　精准研析 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 返回目录 高考总复习·数学 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、解析几何、实际问题等相结合进行综合命题. [知识梳理] 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0⇔__________；a－b＝0⇔__________；a－b<0⇔__________. 2．等式的性质 (1)对称性：如果a＝b，那么__________. (2)传递性：如果a＝b，b＝c，那么__________. (3)可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝__________. (4)可乘性：如果a＝b，那么______________. (5)可除性：如果a＝b，c≠0，那么____________. eq \f(a,c)＝eq \f(b,c) 3．不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b______a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a______c. (3)可加性：a＞b⇔a＋c______b＋c. (4)同向可加性：a＞b，c＞d⇒a＋c______b＋d. (5)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac______bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc. (6)同向同正可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac______bd. (7)可乘方性：a＞b＞0⇒an______bn(n∈N，n≥2)． [注意] (1)在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，b<c⇒a<c. (2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，ac2＝bc2)． 常用结论　 (1)倒数性质 ①a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b)； ②a<0<b⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b)； ③a>b>0，d>c>0⇒eq \f(a,c)>eq \f(b,d). (2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 ①eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)>eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)； ②eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)<eq \f(a－m,b－m)(b－m>0)． [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．(　　) (2)若eq \f(a,b)>1，则a>b.(　　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　) (5)a>b>0，c>d>0⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c).(　　) (6)若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)<eq \f(1,b).(　　) 答案 (1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√ 2．设