专题10 角的概念、弧度制、任意角的三角函数（专题测试）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块上）

专题10 角的概念、弧度制、任意角的三角函数 一、选择题 1．本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为，故选：B. 2．930°=（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】930°=930°×=，故选：D. 3．将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，则下列与终边相同的角是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得：，当时，，B正确，其他选项经过验证均不正确，故选：B． 4．若角，则角是（       ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解析】因为，所以是第二象限角，故选：B． 5．如果点M(sin θ，cos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】∵M(sin θ，cos θ)位于第二象限，∴，∴θ为第四象限角，故选：D. 6．已知角的终边上有一点，则的值是（       ） A． B． C．或 D．不确定 【答案】B 【解析】角的终边上点，则，于是得，所以，故选：B. 7．若圆锥侧面积为表面积的，则侧面展开图的圆心角为（       ） A． B． C．2π D． 【答案】B 【解析】设圆锥侧面展开图的圆心角为，圆锥的母线长为，底面半径为，则，即，圆锥侧面积为，底面面积为；因为圆锥侧面积为表面积的，所以圆锥侧面积为底面面积的倍， 所以，所以，解得，故选：B. 8．点A的坐标为，将点A绕原点逆时针旋转后到达点位置，则的横坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点是终边上一点，则，，则点是终边上一点， 则，所以，故选：D. 9．若角的终边经过点，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三角函数的定义可得，解得，因此，故选：D. 10．已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵是第一象限角，∴，，∵角的终边关于y轴对称，∴，故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．的终边在第 象限． 【答案】二 【解析】，所以与终边相同，又是第二象限角，所以也是第二象限角，故答案为：二. 12．在范围内，与终边相同的角是 ． 【答案】 【解析】与终边相同的角的集合为，当时，，所以在范围内，与终边相同的角是，故答案为： 13．．经过50分钟，钟表的分针转过 弧度的角. 【答案】 【解析】根据题意，分针转过的弧度为，故答案为：. 14．已知半径为 的扇形的圆心角为 ， 则扇形的弧长为 . 【答案】 【解析】因为半径为 的扇形的圆心角为 ，所以弧长，故答案为：. 15．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 ． 【答案】 【解析】依题意，扇形的半径，所以扇形的面积，故答案为：. 16．已知角的终边经过点，则 . 【答案】 【解析】由题意知：，故答案为：. 17．已知角的终边经过点，，则的值为 . 【答案】 【解析】，角的终边经过点，，，，，， ，故答案为：． 18．方程在上的解是 . 【答案】 【解析】由，得或，即或，又， 故，故答案为. 19．已知点在第四象限，则角的终边在第 象限. 【答案】二 【解析】由点在第四象限可得，且，所以角的终边在第二象限，故答案为：二. 20．已知角的终边在直线上，则的值为 . 【答案】0 【解析】角的终边在直线上，则tanα＝，，故答案为：0. 3、 解答题 21.经过2小时15分钟，时间从8点5分变为10点20分，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少？此时它们所成的角是多少？ 【答案】分针转过﹣810°，时针转过了﹣67.5°，此时时针和分针所成的角为170° 【解析】解：时针每小时转过30°，则每分钟转过0.5°，而分针每分钟转过6°，故经过2小时15分钟后，时针转过（2×60+15）×（﹣0.5°）＝﹣67.5°，分针转过（2×60+15）×（﹣6°）＝﹣810°． 22．已知，角的终边与角的终边关于直线对称，求角的集合． 【答案】 【解析】解：角的终边与角的终边关于直线对称，由此角的集合为：． 23．已知角. （1）将改写