专题11 同角三角函数的关系及诱导公式（知识点串讲）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块上）

专题11 同角三角函数的关系及诱导公式 【考点梳理】 考点一： 1．同角三角函数的基本关系 (1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：①sin2α＋cos2α＝1； ②＝tanα． (2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式． 例1.若为钝角，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】为钝角，，，故选：D. 变式1.如果，，那么（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以，所以，故选：D. 例2.若，则（       ） A． B．-3 C． D．3 【答案】B 【解析】由，故选：B. 变式2.已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选：C. 例3.已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（       ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由，将两边平方得，而，故为钝角，故选：B. 变式3.若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，所以，所以，所以，故选：B. 例4.已知，则的值为（       ） A． B．1 C．0 D． 【答案】C 【解析】由题：，故选：C. 变式4.已知，计算. 【答案】 【解析】解：. 例5.已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，又，即，解得，所以，故选：B. 变式5.若角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边为射线，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在射线上取一点，易知，则 ，故选：A. 考点二： 2．三角函数的诱导公式 (1)诱导公式的内容： x 函数 sinx cosx tanx －α －sinα cosα －tanα ±α cosα ∓sinα π±α ∓sinα －cosα ±tanα ±α －cosα ±sinα 2π±α ±sinα cosα ±tanα (2)诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当成锐角时，原三角函数式中的角 所在象限原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数． (3)诱导公式的作用： 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： 例1.已知，，则（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知条件得，即，∵，∴，∴，故选：. 变式1.已知，且是第四象限的角，则=（       ） A． B．– C．± D．± 【答案】A 【解析】因为是第四象限的角，所以，因为，所以，故，由诱导公式，，故选：A. 例2.已知，则（       ） A．-3 B．-5 C． D． 【答案】B 【解析】，故选：B. 变式2.若，则（       ） A． B． C．-3 D．3 【答案】C 【解析】，分子分母同除以，，解得： 故选：C. 例3.的值为（       ）． A． B．0 C．1 D．不存在 【答案】B 【解析】，故选：B. 变式3.（       ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】，故选：A. 例4.已知，则 . 【答案】 【解析】因为，所以，故答案为：. 变式4.已知，则 . 【答案】 【解析】因为，所以，故答案为：. 例5.已知角的终边上有一点，则 . 【答案】 【解析】由三角函数的定义可得，因此，，故答案为：. 变式5.已知角的终边经过点（3，4），将角的终边绕原点逆时针旋转与角的终边重合，则 . 【答案】 【解析】依题意得，又，所以，故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 同角三角函数的关系及诱导公式 【考点梳理】 考点一： 1．同角三角函数的基本关系 (1)由三