专题10 生活中的轴对称-2021-2022学年七年级数学下学期期末冲刺满分必刷常考压轴题（北师大版）

专题10 生活中的轴对称 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识点梳理】 一、轴对称 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。 3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 二、等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角” （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”） （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 三、线段的垂直平分线（简称中垂线）： 定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 作法：作已知线段的垂直平分线。 已知：线段AB 求作：AB的垂直平分线。 作法： （１）分别以A、B为圆心，大于AB/2 的长为半径作弧两弧相交于点C和D； （２）作直线CD． 则直线CD就是线段AB的垂直平分线。 4、 角平分线的性质： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3、作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）在OA和OB分别截取OM，ON使OM=ON （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的长为半径作弧，两 弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 射线OP就是∠AOB的角平分线。 3、作法： 五、等边三角形： 1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质： （1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 3、等边三角形的判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 六、轴对称的性质 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 七、尺规作图 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作已知线段的垂直平分线； 4.作已知角的角平分线； 5.过一点作已知直线的垂线； 【经典题型】 考点1 轴对称图形 【典例1】下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 【变式1-1】下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 【变式1-2】下面图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：A． 【变式1-3】如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【解答】解：如图， 将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，