专题1 集合的概念及表示方法 -【中职数学】备战中职高考一轮专题复习（全国适用）

专题1 集合的概念及表示方法 ( 任务驱动 ) 1. 理解集合的概念及其表示，了解空集和全集的意义. 2. 能正确判定元素与集合的关系，正确使用符号与. 3. 理解集合中元素的性质，熟记几种常用数集，掌握集合的表示方法. ( 要点点击 ) 1.集合的概念 集合:有某些 特定性质 的对象组成的一个整体,便形成一个集合，常用大写的拉丁字母A,B,C……来表示. 集合中的元素具有三个性质: （1） 确定性 即对于每个集合而言，某对象是否为该集合的元素应是确定的，形成集合的条件应是明确的. （2） 互异性 即一个集合的元素互不相同，元素不允许重复. （3） 无序性 即集合中元素的顺序可不考虑，如集合与是同一集合. 2.元素与集合 一般地，我们把研究对象统称为元素，元素常用小写英文字母a,b,c……表示. 由一些元素组成的全体叫做集合，简称集.常用大写英文字母A,B,C……表示. 元素与集合有属于和不属于两种关系。 （1） 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作aA; （2） 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作aA. 3.集合的表示方法 （1） 列举法 当集合中的元素不多时，常常把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法.如由1、2、3三个元素组成的集合表示为 注：当用列举法表示一个数集且元素较多时，常按规律写出前几个元素，然后用省略号.如. （2） 描述法 把集合中的元素所具有的共同性质描述出来，写在大括号内.它的一般形式为，其中前面的x表示集合中的元素，而后面的p(x)表示集合中元素x的公共属性，例如表示不小于1且小于3的所有实数组成的集合. 注:①列举法和描述法中的都有全体的含义，如中的全体二字是多余的，应改为. ②“|”和大括号儿不能去掉不写。 4.常见的几种数集的表示符号 N表示 自然数集 ；表示 正整数集 ；Z表示 整数集 ；Q表示 有理数集 ；R表示 全体实数 ； 表示不含任何元素的集合，叫做 空集 . 5.集合的分类 集合的分类:集合按元素的多少可分为 有限集 和 无限集 . 含 有限个元素 的集合叫做有限集，含 无限个元素 的集合叫做无限集. ( 常考题型 ) 题型一：集合的概念 例1．下列各组对象不能构成集合的是（       ） A．所有的正方形 B．方程的整数解 C．我国较长的河流 D．出席十九届四中全会的全体中央委员 分析：根据集合元素的特征可得出合适的选项. 对于A选项，“所有的正方形”对象是明确的，故能构成集合； 对于B选项，“方程的整数解”的对象是明确的，故能构成集合； 对于C选项，“较长”不是一个确定的范围，“我国较长的河流”的对象不明确，故不能构成集合； 对于D选项，“出席十九届四中全会的全体中央委员”的对象是明确的，故能构成集合. 故选：C. 例2．下列集合与集合相等的是（       ） A． B． C． D． 分析：通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果. 集合表示数字和的集合. 对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误； 对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误； 对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确； 对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误. 故选：C. 题型二：元素与集合的关系 例3．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 分析：由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可. 由题设，，而为自然数集，则，且， 所以，，故A、B、D错误，C正确. 故选：C 题型三：集合中元素的特性 例4．若，则的可能值为（       ） A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2 分析：根据，分，，讨论求解. 因为， 当时，集合为，不成立； 当时，集合为，成立； 当时，则（舍去）或， 当时，集合为 故选：C 题型四：集合的表示方法 例5．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 分析：通过解方程进行求解即可. 因为，或，或， 所以， 故选：D 例6．集合用列举法可以表示为（       ） A． B． C． D． 分析：根据集合中元素满足的条件求出的值，再利用列举法表示可得正确选项. 因为，所以，可得， 因为，所以，集合， 故选：B. ( 巩固演练 ) 一、选择题 1．下列对象不能组成集合的是（       ） A．不超过20的质数 B．的近似值 C．方程的实数根 D．函数的最小值 分析：本题考查集合的概念，属于基础题.根据集合的性质逐项判断. 不超过20的质数构成集合；方程的实数根构成集合；函数的最小值构成集合.而的近