精品解析：宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

银川二中2021-2022学年第二学期高二年级期中考试 文 科 数 学 试 题 注意事项： 1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟. 答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 1. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若不等式的解集为，求实数的值（ ） A. B. C. D. 3 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列点在曲线上的是 A. B. C D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则a的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 曲线在坐标伸缩变换下的方程是（ ） A. B. C D. 9. 设，当时，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 直线（为参数）被曲线所截的弦长（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，若存在，使得成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 12. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若点的极坐标是，则点的直角坐标为______ 14. 曲线与坐标轴的交点是_______ 15. 不等式的解集_______. 16. 在直角坐标系中，曲线方程为，直线的参数方程为（为参数），若曲线截直线所得线段的中点坐标为，则的斜率是_____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设函数，其中． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值． 18. 在直角坐标系中，曲线的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点．求面积． 19. （1）设且．证明：； （2）已知为正数，且满足．证明： 20. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的参数方程为. （1）若，求与的交点坐标； （2）若时，曲线上的点到距离的最大值为，求. 21. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）对于任意正实数，且，若恒成立，求实数a的取值范围． 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l与曲线C的交点为A，B． （1）求曲线C的直角坐标方程及α＝时|AB|的值； （2）设点P（﹣1，1），求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川二中2021-2022学年第二学期高二年级期中考试 文 科 数 学 试 题 注意事项： 1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟. 答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 1. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点的极坐标，再根据直角坐标与极坐标的关系求解即可 【详解】设点的极坐标为则，故，，故，故点的极坐标为 故选：B 2. 若不等式的解集为，求实数的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求出实数的值. 【详解】因为，即， 因为不等式的解集为， 所以，解得：. 故选：D. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化两点的极坐标为直角坐标，再由两点间的距离公式求解. 【详解】由两点，，得两点的直角坐标分别为，由两点的距离公式得：. 故选：C. 4. 下列点在曲线上是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】将参数方程化为普通方程是，代入各点可得在曲线上. 考点：参数方程. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的方法求解即可 【详解】即，即，即 故选：B 6. 在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则a的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】