第17练 简单几何体及其表面积与体积-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第17练 简单几何体及其表面积与体积 一、单选题 1．（2022·全国·高一课时练习）下列命题中正确的个数是（       ） ①由五个面围成的多面体只能是三棱柱； ②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体； ③仅有一组对面平行的五面体是棱台； ④有一面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 举反例说明①③不正确；②是多面体的定义，正确；由棱锥的结构特征说明④错误. 【详解】 解：①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，故①不正确； ②中，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，故②正确； ③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，故③不正确； ④中，有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥， 如图中的几何体，满足条件，但并不是棱锥，故④不正确. 故选：B. 【点睛】 本题考查棱柱、棱锥和多面体的定义及结构特征，通过举反例说明某个命题的正确性是一种常用的方法，属于中档题. 2．（2022·全国·高一单元测试）如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（       ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】C 【解析】 根据斜二测画法求解. 【详解】 直观图如图所示： 由图知：原图形的周长为, 故选：C 3．（2022·湖南·高一课时练习）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【详解】 分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形， 结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为， 所以其表面积为，故选B. 点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和. 4．（2022·全国·高一单元测试）如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（       ） A．98颗 B．106颗 C．120颗 D．126颗 【答案】D 【解析】 作出圆锥的轴截面图，利用比例关系，求得水所在的底面半径，分别求得圆锥和水的体积作差，然后再除以珍珠的体积即可. 【详解】 作出圆锥的轴截面图如图， 由题意，，，， 设，则，即. 则最大放入珍珠的体积 因为一颗珍珠的体积是. 由. 所以最多可以放入珍珠126颗. 故选：D 5．（2022·广东·兴宁市沐彬中学高一阶段练习）某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（       ） A．20 B． C．16 D． 【答案】A 【解析】 该组合体由一个正四棱锥和一个长方体组成，由勾股定理可计算出正四棱锥的斜高，即可运用三角形的面积公式求出正四棱锥的侧面积，再求出长方体的侧面积和底面积，再求和即可. 【详解】 由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为. 故选：A 【点睛】 本题考查了组合体的表面积，求四棱锥的斜高是关键，考查了运算能力和空间想象能力，属于中档题. 6．（2022·全国·高一专题练习）如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，三棱锥D1­AB1C的表面积与正方体的表面积的比为（ ） A．1∶1 B．1∶ C．1∶ D．1∶2 【答案】C 【解析】 【分析】 首先设正方体的边长为，再计算正方体的表面积和三棱锥D1­AB1C的表面积，即可得到答案. 【详解】 设正方体的边长为，则表面积， 因为三棱锥的各面均是正三角形，其边长为正方体侧面对角线． 则面对角线长为，三棱锥D1­AB1C的表面积， 所以. 故选：C 7．（2022·山东·高一阶段练习）已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 采用补形法得正方体，作出图形，找出内切球，外接球球心，由几何关系知：两点间距离的最小值为，易求外接圆半径，结合等体积法可求出内切圆半径和，进而得解. 【详解】 由已知将该三棱锥补成正方体，如图所示. 设三棱锥内切球球心为，外接球球心为，内切球与平面的切点为， 易知：三点均在上，且平面， 设内切球的半径为，外接球的半径为，则. 由等