必考点11 线性回归分析及独立性检验归纳-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（苏教版2019选择性必修第二册）

必考点11 线性回归分析及独立性检验归纳 题型一 相关关系的判断 例1．（2022•汕头二模）如图所示，5个数据，去掉后，下列说法正确的是　　 A．相关系数变大 B．残差平方和变大 C．相关指数变小 D．解释变量与预报变量的相关性变强 【答案】AD 【解析】由散点图知，去掉离群点后，与的相关性变强，且为正相关， 所以相关系数的值变大，相关指数的值变大，残差平方和变小． 故选AD． 例2．（2022•广西模拟）近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖． （1）该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人， ①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数； ②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级，你认为哪种方案更合理，并给出理由． （2）学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下： 第天 1 2 3 4 5 用时（小时） 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0 ①计算变量和的相关系数（精确到，并说明两变量线性相关的强弱． ②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因． 参考数据和公式：，相关系数． 【答案】（1）解：①高一学生每天抽检人数为（人； ②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛査工作； （2）解：①， 所以，， 变量和的相关系数为， 因为，可知两变量线性相关性很强； （2）由可知变量和是负相关； 可能的原因：随着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率提高，因此用时缩短； 【解题技巧提炼】 相关关系的判断的两种方法 (1)散点图法． (2)相关系数法：利用相关系数判定，当|r|越趋近于1相关性越强． 题型二 回归分析 例1．（2022春•华州区期中）已知两变量和的一组观测值如表所示： 2 3 4 5 4 6 如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， 两变量线性相关，且线性回归方程为， ，解得． 故选D． 例2．（2022•呼和浩特模拟）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，本届冬奥会的关注度已经超越了以往历届冬奥会．北京冬奥会国家速滑馆 “冰丝带” 承办了本届奥运会的部分冰上项目比赛．速度滑冰、冰球、花样滑冰项目中，运动员在冰面上急转急停时，冰刀会对冰面造成损伤，因此为给运动员们提供及时优质的冰面保障，每个比赛曰都需要及时补冰．已知，场馆室内温度的变化对于补冰量具有一定的影响，在赛事举办期间随机挑选五天，对场馆室内温度与补冰量进行测量，得到如下相关数据表： 比赛日编号 1 2 3 4 5 场馆室内温度（单位： 10 11 13 12 8 补冰量（单位： 23 25 30 26 16 （1）从这5个比赛日中任选2天，记这2个比赛日补冰量分别为，，求事件“，均不小于25”的概率； （2）利用编号为2，3，4的3组相关数据，建立关于的线性回归方程，根据此回归方程，求场馆室内温度为时的补冰量的估计值，并计算该估计值与测量值之差的绝对值． 附：样本，，2，，的最小二乘法估计公式为，． 【答案】（1）方法一：依题意得，、的所有情况为：，、，、，、，、，、，、，、，、，、，共有10个； 设“、均不小于25”为事件，则事件包含的基本事件为：，、，、，共有3个，所以（A），即事件的概率（A）． 方法二：设“、均不小于25”为事件则（A），即事件的概率为． （2）由数据得，，，， ，； 关于的线性回归方程为． 当时，，， 所以，得到的估计值与测量值之差的绝对值为1． 【解题技巧提炼】 回归直线方程的求法 (1)利用公式，求出回归系数，. (2)待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数． 题型三 独立性检验 例1．（2022•赤峰模拟）某校在高三第一次联考成绩公布之后，选取两个班的数学成绩作对比．已知这两个班的人数相等，数学成绩均近似服从正态分布，如图所示．其中正态密度函数中的是正态分布的期望值，是正态分布的标准差，且，，则以下结论正确的是　　 A．1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高 B．相对于2班，本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大 C．1班110分以上的人数约占该班总人数的 D．2班114分以上的