压轴题01：整式的乘除综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下学期期末精选题汇编（北师大版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题01：整式的乘除综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知，则m的值是（        ） A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣20 【答案】B 【分析】 利用题中的新定义计算即可得到m的值． 【详解】 根据题意得， ∵ ∴n=5,即= x2＋x−6＋x2＋x−12＋x2＋x−20== 则m＝−38． 故选：B． 【点睛】 此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．计算其结果用幂的形式可表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算． 【详解】 解： ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方法则和积的乘方法则的逆用，对学生灵活运用知识的要求较高，有一定难度． 3．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 观察图形可知，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积，其中大圆的直径为 ，小圆的直径为 ，根据圆的面积公式求解即可． 【详解】 根据题意有，阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积， ∵大圆的直径为 ，小圆的直径为 ∴阴影部分的面积为 故选：A． 【点睛】 本题主要考查整式的运算与几何相结合，能够找到阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积以及大圆和小圆的直径是解题的关键． 4．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先乘以2−1，再依次根据平方差公式进行计算即可． 【详解】 ＝（2−1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（22018＋1） ＝（22−1）（22＋1）（24＋1）…（22018＋1） ＝（24−1）（24＋1）…（22018＋1） ＝（22018-1）（22018＋1） ＝， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：（a＋b）（a−b）＝a2−b2，难度适中． 5．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　） A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2 【答案】A 【分析】 根据已知条件和2100=S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和． 【详解】 解：∵2100=S， ∴2100+2101+2102+…+2199+2200 =S+2S+22S+…+299S+2100S =S（1+2+22+…+299+2100） =S（1+21002+2100） =S（2S1） =2S2S． 故选：A． 【点睛】 本题考查了规律型——数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 6．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形)．3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为(　　) A．100 B．96 C．90 D．86 【答案】C 【分析】 设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积如何表示，根据，可整体求得的值，即长方形的面积． 【详解】 解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为：，宽为：，故 的长为：，宽为：，故； 的长为：，宽为：，故． ∵， 整理得 故选：． 【点睛】 本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键． 7．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是（     ） A．－1 B．0 C．1 D．22016 【答案】C 【分析】 先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据求出x的值，然后代入求值即可得． 【详解】 观察等式：， ， ， 归纳类推得：，其中n为大于1的整数， 则， 即， 解得， 则， 故选：C． 【点睛】 本题考查了多项式乘法中的规律性问题、有理数的乘方，依据已知等式，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 8．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（       ）个 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】 先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得． 【详解】