压轴题04：轴对称综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下学期期末精选题汇编（北师大版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题04：轴对称综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中则图2中的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 图，设∠B′FE=x°，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE= x°，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC= x°-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC= x°-18°，于是利用平角定义可计算出x°=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°． 【详解】 解：如图，设∠B′FE= x°， ∵纸条沿EF折叠， ∴∠BFE=∠B′FE= x°，∠AEF=∠A′EF， ∴∠BFC=∠BFE-∠CFE= x°-18°， ∵纸条沿BF折叠， ∴∠C′FB=∠BFC= x°-18°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°， ∴x°+ x°+ x°-18°=180°，解得x°=66°， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF=180°-∠B′FE=180°-66°=114°， ∴∠AEF=114°． 故选：B． 【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形． 2．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，因为∠AED′＝50°，结合平角可求得∠DEF＝∠D′EF＝65°，再结合平行可求得和的度数，则即可求得答案． 【详解】 解：， ， 长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置， ， ∵AD∥BC，∥， ∴， ∴, 故选：B． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补是解题的关键． 3．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若,则∠IPK的度数为（　　） A．129° B．128° C．127° D．126° 【答案】B 【分析】 根据折叠和矩形的性质可知，，．再根据题意可求出的值，进而可求出的值．即可由三角形内角和定理可求出的大小，最后由周角即可求出的大小． 【详解】 由折叠和矩形的性质可知：，，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查矩形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理．根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关键． 4．将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据轴对称的性质，得，，根据平角的性质，推导得；根据角度和差的性质，得，通过计算即可得到答案． 【详解】 ∵、为两条折痕 ∴， ∵ ∴，即 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】 本题考查了轴对称、角度和差运算的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、角度和差运算的性质，从而完成求解． 5．如图，一张长方形纸片，它的四个内角都是直角，将其沿折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，那么的度数是（       ） A．18° B．20° C．36° D．45° 【答案】C 【分析】 根据折叠的性质可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案． 【详解】 解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，∠FBD＝∠CBD ∵DG平分∠ADB， ∴∠BDG＝∠GDF， ∴∠EDF＝∠BDG， ∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF， ∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF， ∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF， ∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF， ∴∠GDF＝18°， ∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠CBD＝∠FBD ∴∠DBF＝∠ADB=2∠GDF＝36°． 故选：C． 【点睛】 此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键． 6．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于(　　) A．85° B．75° C．65° D．60° 【答案】B 【分析】 先根据平行线的性质求出的度数，再由翻折变换的性质可知，由平角的定义即可求出的度数． 【详解】 解：纸带的两边互相平行， ， 由翻折变换的性