24.2 黄金分割（第2课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（沪教版）

24.2黄金分割（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一．选择题（共4小题） 1．（2021秋•金山区期末）如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么的值等于（　　） A．+1 B．﹣1 C． D． 2．（2020秋•青浦区期末）已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，那么线段AP的长度等于（　　） A． B． C． D． 3．（2020秋•长宁区期末）已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（　　） A．5（3﹣） B．10（﹣2） C．5（﹣1） D．5（+1） 4．（2020秋•静安区期中）达•芬奇的蒙娜丽莎举世闻名，“黄金分割”在该作品中随处可见，它体现出部分与部分及部分与整体之间协调一致性的完美．其中的“黄金分割数”为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 5．（2021秋•松江区月考）已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB＝10cm，AP＞BP，那么AP＝　 　． 6．（2021秋•长宁区校级期中）已知线段AB的长度为4厘米，点P是AB的黄金分割点，PA＞PB，线段PA的长是 　 　厘米． 7．（2021秋•松江区校级期中）已知线段MN＝4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，则MP＝　 　． 8．（2021秋•长宁区期末）已知点C是线段AB的黄金分割点，如果AC＞BC，BC＝2，则AC＝　 　． 9．（2021秋•崇明区期末）已知线段AB＝8cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么线段AC的长为 　 　cm． 10．（2021秋•宝山区期末）如果的值是黄金分割数，那么的值为 　 　． 11．（2021秋•普陀区期末）某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感，如图，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度a与身形b之间的比值等于 　 　． 【能力提升】 1.已知线段的长度为，点P在线段上，，求线段的长． 2.（1）点是线段的黄金分割点，，厘米，求的长； （2）已知点是线段的黄金分割点，，求的值． 3.如图，乐器上的一根弦厘米，两个端点、固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，求的长． 4.如图，在矩形中截取正方形，已知是和的比例中项，，求的长． 5.舞台的形状是一个矩形，宽为米，如果主持人站立的位置是宽的黄金分割点，那么主持人从台侧点沿走到主持的位置至少需走 米． 6.点是线段的黄金分割点，求的值． 7.如图，以长为的线段为边作正方形，取的中点，连接．在的延长线上取点，使．以为边作正方形，点在上． （1）求线段、的长； （2）求证：； （3）请指出图中的黄金分割点． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.2黄金分割（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一．选择题（共4小题） 1．（2021秋•金山区期末）如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么的值等于（　　） A．+1 B．﹣1 C． D． 【分析】由黄金分割的定义得＝，即可得出答案． 【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP）， ∴＝＝＝， 故选：D． 【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键． 2．（2020秋•青浦区期末）已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，那么线段AP的长度等于（　　） A． B． C． D． 【分析】直接根据黄金分割的定义求出AP的长即可． 【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2， ∴AP＝AB＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键． 3．（2020秋•长宁区期末）已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（　　） A．5（3﹣） B．10（﹣2） C．5（﹣1） D．5（+1） 【分析】先由黄金分割的比值求出BP＝AQ＝5（﹣1），再由PQ＝AQ+BP﹣AB进行计算即可． 【解答】解：如图，∵点P、Q是线段AB的黄金分割点，AB＝10， ∴BP＝AQ＝AB＝5（﹣1）， ∴PQ＝AQ+BP﹣AB＝10（﹣1）﹣10＝10（﹣2）， 故选：B． 【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，熟记黄金比是解题的关键． 4．（2020秋•静安区期中）达•芬奇的蒙娜丽莎举世闻名，“黄金分割”在该作品中随处可见，它体现出部分与部分