精品解析：湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期5月质量检测数学试题

2022年上学期高二年级五月质量检测 数 学 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（ ） A. B. C. D. 3. 已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 5. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为奇函数，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 7. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ） A. 样本中女生人数多于男生人数 B. 样本中层人数最多 C. 样本中层次男生人数为6人 D. 样本中层次男生人数多于女生人数 10. 已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 如图，正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 直线平面 B. 点到平面的距离为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角正弦值的最大值为 12. 已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列说法中正确的是（ ） A. ＋＝ B. 3x＞4y＞6z C. x＋y＞(＋)z D. xy＞2z2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13. 若，，则___________. 14. 抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________. 15. 已知，则的最小值为__________． 16. 已知函数，若关于的方程有四个不等实根．则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 17. 在中，． （1）求C； （2）若，的面积为6，求c的值． 18. 设为数列的前n项和，已知，对任意，都有． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 19. 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAC⊥平面ABC，△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，，，M，N分别为VA，VB的中点． （1）求证：； （2）求直线VB与平面CMN所成角的正弦值． 20. 针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战，某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码x 1 2 3 4 5 天然气需求量y/亿立方米 24 25 26 28 29 （1）已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2023年该地区的天然气需求量； （2）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，根据续航里程的不同，将补贴金视划分为三类，A类；每车补贴1万元：B类：每车补贴2万元：C类：每车补贴3万元．某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表2： 类型 A类 B类 C类 车辆数目 20 40 60 为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况.在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布