2021年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷

2021年浙江省单独考试招生文化考试 数学试题卷 本试题卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间150分钟。 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分） 1.集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.角与角的终边相同，且，则（ ） A. B. C. D. 3.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5.已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7.已知，为实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（ ） A.5种 B.10种 C.15种 D.20种 9.直线与坐标轴相交于，两点，则线段的长为（ ） A. B. C.4 D.8 10.正三角形的边长为1，为边上动点，的最小值为（ ） A.1 B. C. D. 11.已知，则（ ） A.或 B. C. D.或 12.若椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 13.已知实数，若为与的等差中项，为与的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 14.设圆方程，圆心为，则圆的半径为（ ） A. B.12 C.6 D. 15.已知是直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 16.已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线标准方程是（ ） A. B.或 C. D.或 17.下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是（ ） A. B. C. D. 18.正弦曲线与直线在区间内的交点个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 19.函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间______上单调递减.（ ） A. B. C. D. 20.三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，每个盒子都有乒乓球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.若等差数列的前项和，则______. 22.已知，则的最大值为______. 23.已知展开式中各项系数之和为，则______. 24.如图，点，在图像上，函数的最小正周期为______. 25.直角边长为1的等腰直角三角形，以斜边为旋转轴，旋转一周所得几何体的体积为______. 26.如图，为椭圆的右焦点，是椭圆上的点，若是正三角形，则椭圆长轴长为______. 27.函数，若，则______. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题7分）计算： 29.（本题8分）在中，已知 （1）求；（4分） （2）设为等腰三角形，且，求.（4分） 30.（本题9分）已知圆心为的圆与直线相切 （1）求圆的标准方程；（4分） （2）求轴被圆所截得的弦长.（5分） 31.（本题9分）已知， （1）求；（5分） （2）求.（4分） 32.（本题9分）如图，正四棱柱，， （1）求二面角的平面角的正切值；（4分） （2）求四棱锥的体积.（5分） 33.（本题10分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上满足二次函数关系，下表记录了三次实验的数据： 加工时间 … 2 3 4 … 可食用率 … 0.28 0.82 0.96 … （1）求可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上的二次函数关系式；（6分） （2）若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间.（4分） 34.（本题10分）已知抛物线顶点为原点，准线： （1）求抛物线的标准方程；（4分） （2）过焦点的直线与抛物线相交于，两点，若，求直线的方程.（6分） 35.（本题10分）某细胞群繁殖情况如下：最初细胞群内有10个细胞，第1小时内死亡1个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；…；第小时内死亡个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为，由此构成数列. （1）写出数列的前三项；（3分） （2）写出与的关系式；（3分） （3）求通项公式.（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $