2022年广东省初中学业水平模拟（二模）数学试题

( 秘密 ★ 启用前 )2022年广东省初中学业水平模拟考试 数 学 说明： 1. 全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。 2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、班级、座号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。 3. 在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。 1、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．的相反数是　　 A． B． C．3 D． 2．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为　　 A． B． C． D． 3．下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是　　 A． B． C． D． 4．若扇形的弧长是，半径是18，则该扇形的圆心角是　　 A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 6．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，则计算正确的是　　 A． B． C． D． 8．在实数，，0，中，最小的数是　　 A． B． C．0 D． 9．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 10．如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是　　 ( 题9图 )A．5 B．4 C． D． ( 题10图 ) 2、 填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．一件商品，打9折后售价是81元，原价是　　元． 12．计算：　　． 13．因式分解：　　． 14．若，为实数，且满足，则的值是 　　． 15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 　　． 16．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为4，大正方形的面积为24，则的值为 　　． ( 题17图 )17．如图，菱形的对角线，交于点，点，都在反比例函数的图象上，若，则　　． ( 题16图 ) ( 题15图 ) 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．先化简：，再选择一个适当的数代入求值． 19．如图，已知不在同一条直线上的三点，，． （1）尺规作图：连接并延长，在线段的延长线上取点使得． 连接，；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在图中，若比小，则的度数为 　　．（直接写出结论） ( 题19图 ) ( 题20图 )20．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计丰江河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸分别取点、、、，使点、、在一条直线上，且，点、、也在一条直线上，且．经测量米，米，米，求河的宽度为多少米？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） ( 题21图 )21．如图，矩形中，为边上一点，将沿翻折后，点恰好落在对角线的中点上． （1）证明：； （2）若，求折痕的长度． 22．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； （2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 23．某校为落实“双减”，发展学生的兴趣爱好，决定在校内开展第二课程．预开展的第二课程有：厨艺、插花、种植、陶艺．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图的信息，解答下列问题： ( 题23图 )（1）学校这次调查共抽取 　　人，补全条形统计图． （2）该校有1000名学生，请你估计选择“厨艺”课程的学生有多少名． （3）选择“插花”课程的学生中，七（1）班和七（2）班各有2名同学成绩比较优异，学校准备从这4人中随机抽取2人在学期末汇报中进行展示，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） ( 题24图 )24．如图，在中，为