专题08 实数指数幂及指数函数（知识点串讲）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块上）

专题08 实数指数幂及指数函数 【考点梳理】 考点一： 1．根式 (1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 － 表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±． ③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ＝0． (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质：n为奇数时，＝a；n为偶数时，＝|a|. 例1.下列各式正确的是（       ） A． B． C． D．a0＝1 【答案】C 【解析】根据根式的性质可知, ,,，由指数性质可知当a0＝1成立时，需a≠0，则C正确，A、B、D错，故选：C． 变式1.．下列各式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据指数幂的运算法则和性质，可得，故选：C. 例2.计算等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可知，∴，故选：C. 变式2.可以化简成（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故选：B． 例3.若，则的值为（       ） A． B． C．1 D．7 【答案】C 【解析】，故选：C. 变式3.若，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】原式，，，，原式，故选：C． 例4. 的4次方根是 . 【答案】 【解析】，所以16的4次方根是，故答案为：． 变式4. 若，则 . 【答案】 【解析】∵，∴，故答案为：. 考点二： 2．幂的有关概念及运算 (1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0. (2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (3)正分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (4)负分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． (6)有理指数幂的运算性质 ( ar＋s　ars　ar br ) 例1.设，下列计算中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，错误；对于B， ，正确； 对于C，，错误；对于D，，错误，故选：B. 变式1.对于，，下列等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于选项A，，选项A错误； 对于选项B，， 选项B正确；对于选项C，，选项C错误； 对于选项D，，选项D错误，故选：B. 例2.将表示成分数指数幂，其结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选：C. 变式2.设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，故选：C． 例3.下列各式中成立的一项（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A选项，，A选项错误； 对于B选项，，B选项错误； 对于C选项，，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确，故选：D. 变式3. 在① ；② ；③ ；④ ；⑤中，计算正确式子的个数是（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】① 正确；② 错误；③ 正确；④ ，故④错误 ⑤，故⑤错误，故选：C． 考点三： 3．指数函数的图象及性质 定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数 图 象 a＞1 0＜a＜1 定义域 __ R　_ 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1) 在R上是增函数 在R上是减函数 例1.下列是指数函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A：，因为不满足底数且，故不是指数函数，故选项A不正确； 对于选项B：不满足指数函数前系数等于，故不是指数函数，故选项B不正确； 对于选项C：没有指出的范围，当且时才是指数函数，故选项C不正确； 对于选项D：是指数函数，故选项D正确，故选：D． 变式1.下列函数中，不能化为指数函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，是指数函数；对于B，不是指数函数； 对于C，是指