专题09 对数及对数函数（专题测试）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块上）

专题09 对数及对数函数 一、选择题 1．若，则x的值为（       ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴，又，∴，故选：B． 2．已知，则（       ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，故选：D． 3．使对数有意义的的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】使对数有意义的需满足，解得，故选B． 4．设，则的值等于（       ） A．10 B．13 C．100 D． 【答案】B 【解析】由对数的性质，得，所以，故选：B. 5．①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于①，因为，故①正确；对于②，因为，故②正确；    对于③，因为，所以，故③错误；对于④，因为，∴，故④错误. 所以只有①②正确，故选：B. 6．函数的图像与函数的图像关于（       ） A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称 【答案】B 【解析】设点为函数的图象上任意一点，则，函数可化为，，可得，化为.因为点与点关于x轴对称，所以函数的图像与函数的图像关于x轴对称，故选：B. 7．已知函数，则函数的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数是减函数，所以的最小值为， 故选：A． 8．下列函数中，满足“”且单调递减的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，在各自定义域内是减函数，与在各自定义域内是增函数，BD不满足题意．对于，，所以A不成立；对于，根据对数的计算性质可知，满足，故选：C． 9．函数与函数且的图象大致是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数f(x)单调递增，且过定点(0，1＋a)，当0＜a＜1时，1＜1＋a＜2，即f(x)与y轴交点纵坐标介于1和2之间，此时过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递减，没有符合的选项；当a＞1时，1＋a＞2，即f(x)与y轴交点纵坐标大于2，此时g(x)过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递增，符合的选项为B，故选：B. 10．已知，则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，所以，故选：B. 二、填空题 11若，则 . 【答案】 【解析】依题意，所以，故答案为：. 12． ． 【答案】 【解析】根据对数的运算公式，可得，故答案为：. 13．函数（且）的定义域为 . 【答案】 【解析】由题设，，可得，即函数的定义域为，故答案为：. 14．已知，则 . 【答案】4 【解析】因为，所以，故，故答案为：4． 15．已知，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以，故答案为：． 16．已知函数，则的值为 . 【答案】 【解析】因为，则，故答案为：. 17．已知函数，则 . 【答案】0 【解析】因为函数的定义域为R，，所以函数是奇函数，又，所以，故答案为：0. 18．函数（且）恒过定点，则 . 【答案】 【解析】由题意，函数恒过定点，可得，解得，所以，故答案为：. 19．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是 . 【答案】 【解析】若，在上单调递减，则，不符合题意； 若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得，故答案为：. 20．已知的定义域为，那么a的取值范围为 . 【答案】 【解析】依题可知，的解集为，所以，解得，故答案为：． 3、 解答题 21．已知，，试用、表示； 【答案】 【解析】解：． 22．已知对数数函数（，且）的图像经过点，求，，的值. 【答案】，， 【解析】解：由题意知，即，而且，所以，， 所以，，． 23．已知，求的值． 【答案】8 【解析】解：因为，所以，又，所以， ． 24．已知函数的图象过点. （1）求的值； （2）计算的值. 【答案】(1)；(2). 【解析】解：（1）的图像过点，，，得. （2）由(1)知，，． 25．已知函数（且）的图像过点. （1）求a的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）依题意有∴. （2）易知函数在上单调递增，又，∴解得. ∴不等式的解集为． 26.已知对数函数，求的值. 【答案】3 【解析】解：因为是对数函数，故，解得，所以 ，． 27.已知是对数函数，且，求当时，的取