专题08 实数指数幂及指数函数（专题测试）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块上）

专题08 实数指数幂及指数函数 一、选择题 1．已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，所以，故选：B. 2．下列式子成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若有意义，则，可得，,故选：B. 3．下列函数中，是指数函数的（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据指数函数的定义，可得函数不是指数函数；函数为指数函数；函数不是指数函数；函数不是指数函数，故选：B. 4．计算：（        ） A．6 B．7 C．8 D． 【答案】B 【解析】2+22+1＝7,故选：B． 5．若，，则的值为（       ） A．7 B．10 C．12 D．34 【答案】C 【解析】因为，，所以，故选：C. 6．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，即，所以，故选：A. 7．已知正整数指数函数，则（       ） A．2 B．3 C．9 D．16 【答案】C 【解析】因为函数是指数函数，所以，则，所以，，所以，故选：C. 8．对任意实数且关于x的函数图象必过定点(       ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，则过定点(0，5)，故选：C. 9．函数且的图像（       ） A．与的图像关于轴对称 B．与的图像关于坐标原点对称 C．与的图像关于轴对称 D．与的图像关于坐标原点对称 【答案】D 【解析】函数y=a-x是把y=-ax中的x换成-x，把y换成-y，所以两个函数的图像关于原点对称，故选：D. 10．已知幂函数的图象过点，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，由，可得，则，因此，. 故选：B. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．若，则 . 【答案】 【解析】由于，所以，所以，故答案为：. 12．对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为 ． 【答案】 【解析】，故答案为：. 13．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由，可得，故解集为，故答案为：. 14．若函数满足，则 . 【答案】4 【解析】由题意，函数满足，令，可得，故答案为：. 15．若且，则函数的图象恒过的定点坐标是 ． 【答案】 【解析】由，可得，此时，因此，函数的图像恒过的定点坐标是. 故答案为：. 16．若幂函数的图象过点，则 . 【答案】4 【解析】设，则，可得，，因此，，故答案为：. 17．已知函数则 . 【答案】 【解析】，，故答案为：. 18．已知＝5，则的值为 . 【答案】23 【解析】因为＝5，所以，故答案为：23. 19．函数，的值域为 . 【答案】 【解析】由，可知指数函数在区间上单调递增，又，， 则函数，的值域为，故答案为：. 20．已知幂函数 为偶函数，则实数的值为 . 【答案】2 【解析】是幂函数，所以，解得或，当时，为偶函数，符合题意，当时，为奇函数，不符合题意，综上所述，的值为，故答案为：. 3、 解答题 21．化简并求值. 【答案】3 【解析】解：． 22．求值：. 【答案】 【解析】解：． 23．已知，求下列各式的值：①； ②． 【答案】① ；② 【解析】①将两边平方，得．即． ②将两边平方，得，即． 24．函数的定义域为. （1）设，求t的取值范围； （2）求函数的值域. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）当时，在上单调递增，所以. （2）函数可化为：，在上单调递减，在上单调递增，比较 ，，函数的值域. 25．已知函数(且）的图象过点. （1）求的值； （2）计算. 【答案】(1) (2) 【解析】解：（1）由已知可得，解得，则，所以. （2）原式． 26.指数函数在上的最大值与最小值的和为3，求. 【答案】 【解析】解：若则在单调递减，的最大值与最小值分别为；，解得（舍去） 若，则在单调递增，的最大值与最小值分别为，，解得：， 综上：，所以． 27.已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出其定义域. 【答案】或，. 【解析】解：为函数，，解得或. 当时，，则，且有； 当时，，则，且有. 故所求幂函数的解析式为或，它们的定义域都是. 28.已知函数，其中是指数函数． （1）求的表达式； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）是指数函数，所以，解得或