专题07 函数的性质（专题测试）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块上）

专题07 函数的性质 一、选择题 1．函数的单调递减区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为定义域为，函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和，故选：A. 2．若定义在R上的函数f (x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（       ） A．f (x)在R上是增函数 B．f (x)在R上是减函数 C．函数f (x)先增后减 D．函数f (x)先减后增 【答案】A 【解析】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数，故选：A. 3．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（       ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 【答案】A 【解析】偶函数在区间上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，即有最小值为，最大值对照选项，A正确，故选：A. 4．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（       ） A． B．8 C． D．24 【答案】A 【解析】由题意，定义在上的奇函数，可得，解得，又由当时，所以，故选：A. 5．关于函数，下列判断正确的是（       ） A．图象关于y轴对称，且在上是减函数 B．图象关于y轴对称，且在上是增函数 C．图象关于原点对称，且在上是减函数 D．图象关于原点对称，且在上是增函数 【答案】C 【解析】函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称， 又因为都是上的减函数，所以函数在上是减函数，故选：C. 6．若函数是定义在R上单调递增的奇函数，且，则使得成立的x的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数，所以，由可得，即， 又因为函数是定义在R上单调递增函数，所以，故选：D. 7．为偶函数，则在区间上（       ） A．是增函数 B．是减函数 C．有增有减 D．增减性不确定 【答案】B 【解析】由题意得，为偶函数，则对称轴，解得，此时为开口向下的二次函数，对称轴为 ，于是上是减函数，故选：B. 8．已知奇函数的定义域为，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得∵奇函数的定义域为，且在上单调递增，∴在定义域内单调递增． 若实数满足，即，故有，解得，所以的取值范围为，故选：D. 9．已知是奇函数，当时，，若，则(       ) A． B． C．2 D．1 【答案】C 【解析】由题可知，∴，故选：C． 10．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且，则（       ） A．2019 B．3 C．－3 D．0 【答案】D 【解析】∵，∴，又∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，故选：D. 二、填空题 11．函数的减区间是 . 【答案】（或，两个任写一个都对） 【解析】因为函数的开口向上，对称轴为，由二次函数的性质可知，函数的减区间是（或），故答案为：（或）. 12．函数是定义在上的减函数，则满足的值的取值范围 ． 【答案】 【解析】∵是定义在上，∴，即， 又∵是定义在上的减函数， ∴，即，则值的取值范围为，故答案为：. 13．若函数是偶函数，则的递减区间是 . 【答案】 【解析】因为函数为偶函数，所以，即对任意实数都成立，所以，即，故的递减区间是，故答案为：． 14．已知一个奇函数的定义域为，则 . 【答案】－1 【解析】因为一个奇函数的定义域为，根据奇函数的定义域关于原点对称， 所以与有一个等于1，另一个等于 ，所以，故答案为：－1． 15．已知定义在R上的偶函数在上单调递增，则在上的单调性是 ． 【答案】单调递减 【解析】设，则，因为在上单增，所以，又函数是偶函数，所以，所以在上的单调递减，故答案为：单调递减. 16．已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，则满足的实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，所以．因为， 所以，所以，解得，故答案为：. 17．设为奇函数，且时，，则 . 【答案】 【解析】由题可知，，故答案为：． 18．知函数是定义在R上的奇函数，且时，，则实数 . 【答案】1 【解析】因为函数是定义在上的奇函数,所以，又时,,所以,即，故答案为:1 19．设f (x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f (x)＝2x，则＝ . 【答案】-1 【解析】因为f (x)是