2020年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题

2020年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内） 1．集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2．比较下面四个值的大小：，下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数和的定义域均为R，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 4．已知，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．等差数列中，知，则数列的前6项和等于（ ） A．18 B．45 C．36 D．72 7．直线l经过点，且与x轴垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知向量，向量，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 10．四张卡片上分别写有数字1，2，3，4（除数字外其余均相同），从其中随机抽取一张，放回去，再抽取一张，共抽取两次，则第一次抽到的数字不大于第二次抽到的数字的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知全集，集合，则____________． 12．函数，若，则函数的值域为____________． 13．在等比数列中，，则数列的公比q为____________． 14．已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则其体积为____________． 15．甲乙两队参加一场比赛，甲队获胜的概率为，两队平局的概率为，则甲队不输的概率为____________． 16．已知向量，则____________． 17．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于____________． 18．展开式中系数最大的项____________． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19．解不等式． 20．已知函数是偶函数，当时，． （1）当时，求函数的解析式； （2）求的值． 21．已知圆C的圆心在x轴上，经过点和，求圆C的方程． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知等比数列中，公比，且成等差数列． 求证：等比数列的公比． 23．已知直四棱柱中，底面中，，且． 求证：平面平面． 五、综合题（10分） 24．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且的面积为4． （1）计算； （2）当时，求a的值． 2020年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．D 10．B 11． 12． 13． 14． 15． 16．6 17． 18． 19．解：一元二次方程的判别式， 方程的根为． 所以不等式的解集为． 20．解：（1）当时，． 当时，， 所以． 又是偶函数，所以． 所以当时，函数． （2）， ． 或． 21．解：因为圆C的圆心在x轴上，设圆C的坐标为，圆C的半径为r． 圆C经过点和点， 所以． ， 得． ． 圆C的方程为． 22．【证明】等比数列中，， ， 由成等差数列得， 即． 因为，所以， ，而，所以． 等比数列的公比为． 23．【证明】 在直四棱柱中，平面平面，所以． 底面中，因为，所以直角三角形． 在中，由， 得． 在中，， 所以是直角三角形，． 直线垂直于平面内的两条相交直线和． 所以平面．而平面， 所以平面平面． 24．解：（1）中，由，得． 的面积， 因为的面积为4， 所以，得． 与的夹角为A，． ． （2）当时，由，得． 由余弦定理得， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $