专题01 整式的乘除-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题01 整式的乘除 知识串讲 · 知识点1 同底数幂的乘法 1.一般地，对于任意的底数a与任意的正整数m，n有：（，是正整数） 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.逆用： 推广： · 知识点2 幂的乘方 1.幂的乘方是指几个相同的幂相乘。表示n个am相乘。 2.幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.此法则也可以逆用，即： · 知识点3 积的乘方 1.积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2.积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即 3.此法则也可以逆用，即：= · 知识点4 同底数幂的除法 1.同底数幂的除法 同底数幂的除法，底数不变，指数相减；即：，m、n为正整数，且m＞n。 2.零指数幂：a0=1（a≠0） 3.负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数） · 知识点5 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2.单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 3.多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 · 知识点6 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差，即：（a+b）(a-b)=a2-b2。 · 知识点7 完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 即 · 知识点8 整式的除法 1.单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为： 考点一 幂的运算 一．选择题（共4小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a3⋅a4＝a12 B．（3x）3＝9x3 C．（b3）2＝b5 D．（﹣2×102）3＝﹣8×106 【解答】解：∵a3⋅a4＝a7≠a12， ∴选项A不符合题意； ∵（3x）3＝27x3≠9x3， ∴选项B不符合题意； ∵（b3）2＝b6≠b5， ∴选项C不符合题意； ∵（﹣2×102）3＝﹣8×106， ∴选项D符合题意； 故选D． 2．下列运算中正确的是（　　） A．（﹣2ab2）2＝﹣2a2b2 B．（﹣ab2）3＝a3b6 C．（ab）2＝a2+b2 D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 【解答】A．（﹣2ab2）2＝4a2b4，故该项错误． B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故该项错误． C．（ab）2＝a2b2，故该项错误． D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故该项正确． 故选：D． 3．已知xm＝a，xn＝b，则x3m+2n可以表示为（　　） A．a3+b2 B．a3﹣b2 C．3a+2b D．a3b2 【解答】解：x3m+2n ＝x3m•x2n ＝（xm）3•（xn）2， ∵xm＝a，xn＝b， ∴原式＝a3b2． 故选：D． 4．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3， ∴a+2c＝6，b＝1， ∵a，b，c为自然数， ∴当c＝0时，a＝6； 当c＝1时，a＝4； 当c＝2时，a＝2； 当c＝3时，a＝0， ∴a+b+c不可能为8． 故选：D． 二．填空题（共3小题） 5．若2m＝a，32n＝1024，m，n为正整数，则23m﹣10n＝　　．（用含a的代数式来表示） 【解答】解：∵2m＝a，32n＝1024，m，n为正整数， ∴25n＝1024， ∴23m﹣10n＝． 故答案为：． 6．已知xn＝3，x2﹣n＝12，则x＝　±6　． 【解答】解：∵xn＝3，x2﹣n＝x2÷xn＝12， ∴x2＝12xn＝12×3＝36． ∴x＝±6． 故答案为：±6． 7．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2022）（x﹣1）（y﹣1）﹣2的值为 　　． 【解答】解：∵6x＝192，32y＝192， ∴6x﹣1•6＝32×6，32y﹣1•32＝6×32， ∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6， ∴（6x﹣1）y﹣1＝6， ∴（x﹣1）（y﹣1）＝1， ∴（﹣2022）（x﹣1）（y﹣1）﹣2 ＝（﹣2022）1﹣2 ＝（﹣2022）﹣1 ＝， 故答案为：． 三