专题02 相交线与平行线（专题过关）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题02 相交线与平行线 一．选择题（共8小题） 1．在下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的是对顶角，其它都不是． 故选：B． 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠AOC＝52°，则∠BOE的度数为（　　） A．142° B．128° C．148° D．152° 【解答】解：∵OE⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝52°， ∴∠BOD＝52°， ∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+52°＝142°． 故选：A． 3．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180° 【解答】解：A．∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A不符合题意； B．∠1＝∠2，无法判定AB∥CD，故B符合题意； C．∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故C不符合题意； D．∠2+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故D不符合题意； 故选：B． 4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意； ②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意； ③由∠2+∠4＝180°得到l1∥l2，故本条件合题意； ④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意． 故选：C． 5．如图，若直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥OF且∠BOD＝29°，则∠COE的度数为（　　） A．116° B．118° C．119° D．120° 【解答】解：∵OD平分∠BOF，∠BOD＝29°， ∴∠BOF＝2∠BOD＝58°， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝32°， ∵∠BOD＝29°， ∴∠AOC＝∠BOD＝29°， ∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠AOC＝180°﹣32°﹣29°＝119°， 故选：C． 6．如图，延长△ABC的边AC到点E，过点E作DE∥BC，BG平分∠ABC，EF平分∠AED交BG的反向延长找于点F．已知3∠A＝4∠F，则∠A的大小为（　　） A．75° B．74° C．72° D．70° 【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵DE∥BC， ∴∠ACB＝∠AED， ∵BG平分∠ABC，EF平分∠AED， ∴∠ABG＝∠ABC，∠AEF＝∠AED， ∴∠AEF＝∠AED＝∠ACB， ∵∠AGF是△EFG的一个外角， ∴∠AGB＝∠F+∠AEF ＝∠F+∠ACB， 在△ABG中，∠A+∠ABG+∠AGB＝180°， ∴∠A+∠ABC+∠F+∠ACB＝180°， ∠A+∠F+（∠ABC+∠ACB）＝180°， ∠A+∠F+（180°﹣∠A）＝180°， 整理得：∠A+∠F＝90°， ∵3∠A＝4∠F， ∴∠F＝∠A， ∴∠A+∠A＝90°， 解得：∠A＝72°． 故选：C． 7．如图，∠C的内错角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【解答】解：如图所示，与∠C是内错角的是∠1． 故选：A． 8．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（　　） A．50° B．75° C．100° D．125° 【解答】解：设∠FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α， ∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β， ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠D＝∠ABC， ∴∠D+∠BAD＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠BEG＝40°， ∴∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°， ∵∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β， 在△AEF中，180°﹣2β+2α+∠FAE＝180°， ∴∠FAE＝2β﹣2α＝2（β﹣α）＝80°， ∵AB∥CD， ∴∠CEH＝∠FAE＝80°， ∴∠DEH＝180°﹣∠CEH＝100°． 故选：C． 二．填空题（共3小题） 9．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠E＝130°，则∠B的度数为 　50°　． 【解答】解：∵BC∥EF， ∴∠1+∠E＝180°， ∵∠E＝130°， ∴∠1＝50°， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠1＝50°． 故答案为：50°． 10．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别