2020年上海市普通高等学校面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试数学试卷

2020年上海市普通高等学校 面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试 数学试卷 （满分100分，考试时间100分钟） 班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______ 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．图1所示几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．设函数，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，其图像都在x轴上方的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图像如图2所示，则该函数在下列区间上单调递减的是（ ） A．[0，8] B．[8，16] C．[12，20] D．[16，24] 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．设集合，，若，则实数______． 8．函数的定义域为______． 9．设矩阵，，．若，则实数______． 10．某共享自行车租赁费用y（元）与租赁时间x（小时）之间的关系如图3所示．若输入的x为3，则输出的y为______． 11．若向量，，则______． 12．若直线l与直线垂直，则直线l的斜率为______． 13．函数的最小正周期为______． 14．若，则______． 15．某学校在“职业体验日”中开设了交通运输和旅游服务两大专业类的体验活动，其中交通运输类包含4个项目，旅游服务类包含5个项目．若参加活动的某同学想在两大专业类中各选2个项目体验，则不同的选法共有______种． 16．已知2018年某市企业退休人员的人均养老金为40000元．若从2019年起，该市企业退休人员每年的人均养老金都是．上一年的1.05倍，则2020年该市企业退休人员的人均养老金是______元． 17．设，若函数在区间上是偶函数，则______． 18．某职校有2位女生和5位男生人围该校“才艺之星”决赛，这7位选手逐一上场比赛的次序由随机抽签决定．若每位选手抽到任一次序的可能性相等，则最后一位上场的选手是女生的概率为______．（结果用最简分数表示） 三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤． 19．（本题满分6分）每小题满分各为3分． 图4所示的是一种无盖的圆柱形垃圾桶，其底面半径为10cm，高为25cm．（桶底和桶壁的厚度均忽略不计） （1）求该垃圾桶的容积；（结果保留） （2）现在制作一个这样的垃圾桶，至少需要多少面积的材料?（结果保留） 20．（本题满分6分）每小题满分各为3分． 设复数，，其中，是虚数单位． （1）若，，求； （2）若是实数，求a的值． 21．（本题满分8分）第（1）小题满分为3分，第（2）小题满分为5分． 在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．求： （1）a的值； （2）的面积． 22．（本题满分8分）第（1）小题满分为5分，第（2）小题满分为3分． 图5所示的木琴共有15根木条，从左往右，第1根木条长为11.2cm，从第2根起，每一根木条都比前一根木条长0.9cm．求： （1）该木琴第2根和第15根木条的长度； （2）这架木琴15根木条的总长度． 23．（本题满分9分）第（1）小题满分为5分，第（2）小题满分为4分． 已知函数，． （1）在坐标系中画出的区间的大致图像；写出函数在区间上的最大值和最小值； （2）若直线与函数的图像相交且只有一个公共点，求m的取值范围． 24．（本题满分9分）第（1）小题满分为4分，第（2）小题满分为5分． 已知圆C的方程为． （1）求圆C的圆心坐标和半径； （2）若斜率为－1的直线l被圆C截得的线段长为2，求直线l的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $