复习微专题05 实数及其运算-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题05 实数及其运算 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共4小题） 1．把下列各数写入相应的括号中：、、0.618、、、、0、（两个1之间依次增加一个． （1）正实数：　、、、（两个1之间依次增加一个　； （2）负实数：　　； （3）有理数：　　； （4）无理数：　　． 【分析】根据实数的分类，逐一判断即可． 【解答】解：把下列各数写入相应的括号中：、、0.618、、、、0、（两个1之间依次增加一个． （1）正实数：、、、（两个1之间依次增加一个； （2）负实数：、； （3）有理数：、0.618、、、； （4）无理数：、、（两个1之间依次增加一个， 故答案为：（1）、、、（两个1之间依次增加一个； （2）、； （3）、0.618、、、0； （4）、、（两个1之间依次增加一个． 【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键． 3．在数轴上点表示，点表示，且，满足． （1）直接写出和的值； （2）求点与点之间的距离； （3）若点与点之间的距离用表示，点与点之间的距离用表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数的值． 【分析】（1）根据非负数的性质可得与的值； （2）根据两点间的距离可得的距离； （3）分别用含的代数式表示出和，再列方程可得的值． 【解答】解：（1）， ，， ，； （2）， 答：点与点之间的距离是； （3）由题意得，，， ， ， 解得或． 【点评】本题考查实数与数轴，利用非负数的性质得到与的值是解题关键． 4．若这个数介于整数和之间，则的值是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】估算无理数的大小得到的值，从而得到的值． 【解答】解：， ， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 二．基础过关（共16小题） 5．在实数，，0，，0.14，中，无理数的个数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：是分数，属于有理数； 、0是整数，属于有理数； 0.14是有限小数，属于有理数； 无理数有，，共有2个． 故选：． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 6．在实数，，，中，最小的数是　　 A． B． C． D． 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：， ， 在实数，，，中，最小的数是． 故选：． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 7．下列说法正确的是　　 A．绝对值是的数是 B．的相反数是 C．的绝对值是 D．的相反数是 【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论． 【解答】解：绝对值是的数是或， 选项的结论不正确； 的相反数是， 选项的结论不正确； 的绝对值是， 选项的结论正确； ， 的相反数为2． 选项的结论不正确； 故选：． 【点评】本题主要考查了实数的性质，绝对值的意义，立方根，相反数的意义，正确利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义进行解答是解题的关键． 8．如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间　　 A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【分析】先估算出无理数的大小，然后再进行求解即可． 【解答】解：， 表示的点在数轴上表示时，应在和之间， 故选：． 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握数轴的有关知识是解题的关键． 9．数轴上在和之间的整数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】估算无理数的大小即可得出答案． 【解答】解：，， ，， 在和之间的整数有2，3共2个， 故选：． 【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 10．比较下列数大小：　　4；4 　　． 【分析】首先比较出、4的平方的大小关系，以及4、的立方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方、立方大的，这个数也大，判断出、4以及4、的大小关系即可． 【解答】解：，， ； ，， ， ． 故答案为：、． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方、立方大的，这个数也大． 11．的平方根是 　　；1.44的算术平方根 　　；的相反数 　　． 【分析】利用平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义解答即可．