11.2.1三角形的内角（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第11.2.1三角形的内角（第二课时） 人教版数学八年级上册 学习目标 1．探索并掌握三角形内角和定理 2．会用三角形内角和进行角度的计算 3．能证明三角形的内角和定理及其推论 4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。 情境引入 在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有什么关系？ C B A ┐ 解：∠A+∠B=90°（互余） 那同学们能说一说理由吗？ 互动新授 在直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角有什么关系？ C B A ┐ 证明：在△ABC中 ∵∠A+∠B +∠C=180°（三角形内角和定理） ∵∠C=90° ∴ ∠A+∠B = 90° ∠A+∠B = 90° 那同学们能得出什么结论吗？ C B A ┐ 互动新授 直角三角形的两个锐角互余． 结论： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 直角三角形表示： 典例精析 例1.如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ C D E A B 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. 同角（等角）的余角相等． 那同学们可以得出什么结论呢？ 思考：有两个角互余的三角形是什么三角形呢？ 合作探究 直角三角形 证明：在△ABC中 ∠A+∠B +∠C = 180° ∵ ∠A+∠B =90° ∴ ∠C=90° ∴ △ABC是直角三角形 你能推理证明吗？ A B C 你能得出什么结论呢？ 有两个角互余的三角形是直角三角形. 小试牛刀 1. △ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( ) (A)等腰三角形　 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形　 (D)直角三角形 D 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝54°，则∠A＝ . 36° 课堂检测 1．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度. 2．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________. 280 132° 课堂检测 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE. 求证：△ACE是直角三角形. A B C D E M 证明：∵AD是BC边上的高， ∴∠DMC+∠DCM=90°. ∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE， ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴△ACE是直角三角形. 拓展提高 1.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数. 解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°， ∴∠BAC=60°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=½∠BAC=½×60°=30° ∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°． 在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45-30°=105°． 2.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 拓展提高 解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°， ∴∠3=∠1+∠2. ∵∠3=∠4，∠1=∠2， ∴∠4=∠1+∠2=2∠1. ∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°， ∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1. ∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°， ∴∠1=39°，则∠DAC=24°. A C B D 1 2 3 4 课堂小结 3.有两个角互余的三角形是直角三角形. 1.三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数. 课后作业 解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得x=30．∴∠BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°． 谢谢聆听 $