新疆乌鲁木齐市第三十一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

第三十一中学2021-2022学年第二学期期中试卷 高二数学（理科）问卷 （卷面分值：150分； 考试时间：100分钟） 一、选择题（125=60分） 1.从3幅不同的画中选出两幅，分别挂在相对两面墙的指定位置上，则不同的挂法种数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.6 2.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于 （ ） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4.用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（ ） A. B. C. D. 5.利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（ ）. A. B. C. D.1 6.若随机变量的期望，则（ ）． A． B． C． D．3 7.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点， 因为函数在处的导数值， 所以，是函数的极值点. 以上推理中 （ ） A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 8.掷一枚质地均匀的骰子12次，则出现向上一面是3的次数的均值和方差分别是 （ ） A.2和 B.2和5 C.4和 D.和1 9.下列说法不正确的是（） A. 若X∽B(n,)，且，则 B. 设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，则 10.对任意的实数，有，则的值为 （ ） A.2 B.0 C.8 D.1 11.任意地向内投掷一个点，用表示该点坐标，且，，则= ( ) A. 0 B. C. D. 1 12.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f（x）在（a，b）上的导函数为，在（a，b）上的导函数为，若在（a，b）上恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凹函数”．已知在（0，2）上为“凹函数”，则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（54=20分） 13.设离散型随机变量的概率分布列如下： 1 2 3 4 P 则= . 14.求曲线在点处的切线方程 . 15.若三角形的面积为，三角形的周长为，可得三角形内切圆的半径为,利用类比思想：若四面体的体积为,四个面的面积为,四面体内切球的半径为；则四面体的内切球半径= . 16.由直线，曲线以及轴所围图形的面积是__________. 三、解答题 17.计算（i是虚数单位） 18. 19.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选修课程的一些学生的情况，具体数据如下表： 非统计专业 统计专业 合计 男生 13 10 女生 7 20 合计 （1） 完成表格；（2）为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据独立性检验，有人断定“主修统计专业与性别有关系”，试问这种判断出错的概率是多少? 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20.从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排． （1）共有多少种不同的排法？ （2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？ 21.一个袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球..现从中随机摸出3个球. (1)求至少摸到1个红球的概率； (2)求摸到红球的个数ξ的概率分布及数学期望. 22.在与时取得极值 （1） 求及单调区间 （2）