专项训练八 开放性问题-八年级下册初二数学【金版卷王】名师面对面大考卷(人教版)

∵l１２－l２２＝h２＋(πr)２－(h＋２r)２＝r(π２r－４r －４h)＝r[(π２－４)r－４h],　 当r＝ ４h π２－４ 时,l１２＝l２２;当r＞ ４h π２－４ 时,l１２＞ l２２;当r＜ ４h π２－４ 时,l１２＜l２２． 专项训练八 １．答案不惟一如: x２－４ x２－２x ,x＋２ x 本题还有如下答案: x２－２x x２－４ , x x＋２ ; x ２－４ x２－４x＋４ ,x＋２ x－２ ;x ２－４x＋４ x２－４ , x－２ x＋２ ;x ２－２x x２－４x＋４ ,x x－２ ;x ２－４x＋４ x２－２x ,x－２ x ． ２．(答案不惟一)例如:１５ ３．答 案 不 惟 一,如:AE＝CF,∠AEB＝ ∠CFD, ∠ABE＝∠CDF 等． ４．y＝－３x(答案不唯一) ５．DC＝EB 或CF＝BF 或DF＝EF 或F 为DE 的 中点或F 为BC 的中点或AB＝BE 或B 为AE 的 中点 ６．AB＝CD 或∠A＝∠C 或AD∥BC 等 ７．AB∥CD 或AD＝BC 或∠A＋∠D＝１８０°或∠B ＋∠C＝１８０° ８．AB⊥BC 或AC＝BD 或AO＝BO 等 ９．AC＝BD,∠ABC＝９０°等 １０．对角线互相垂直(或有一组邻边相等,或一条对 角线平分一组对角) １１．答案不唯一,如 ２＋１． １２．y＝－x 或y＝－ １ x 或y＝x－２,答案不唯一 １３．解:原式＝ aa＋２＋ ２ a－２( )(a＋２)(a－２)＝a(a －２)＋２(a＋２)＝a２＋４．　取a＝－ ５,得原式 ＝９(注意a不能取±２)． １４．解:选一:(A－B)÷C＝( １ x－２－ ２ x２－４ )÷ x x＋２ ＝ １ x－２ 当,x＝ ３－１时,原式＝－ ３＋３ ６ ． 选二:A－B÷C＝ １ x－２－ ２ x２－４÷ x x＋２＝ １ x ． 当x＝ ３－１时,原式＝ ３＋１ ２ ． １５．解:有两对全等三角形,分别为: △AA′E≌△C′CF;　△A′DF≌△CBE． 解法一:求证:△AA′E≌△C′CF．　 证明:由平移的性质可知:AA′＝CC′, 又∵∠A＝∠C′,∠AA′E＝∠C′CF＝９０°,　 ∴△AA′E≌△C′CF． 解法二:求证:△A′DF≌△CBE．　 证明:由平移的性质可知:A′E∥CF,A′F∥CE, 　∴四边形A′ECF 是平行四边形．　 ∴A′F＝CE,A′E＝CF．　∵A′B＝CD,　 ∴DF＝BE．　又∵∠B＝∠D＝９０°,　 ∴△A′DF≌△CBE． １６． 月份 ４ ５ ６ ７ ８ ９ 水位极差:米 ３．１７６．４５９．６４２．６９０．７５ ０ (２)６月份最高水位最高:４０．７７米,９月份最高水 位最低:３０．３６米,最高水位变化的极差＝４０．７７－ ３０．３６＝１０．４１(米)． (３)８月份最低水位最高:３５．７１米,９月份最低水 位最低:３０．３６米,最低水位变化的极差＝３５．７１－ ３０．３６＝５．３５(米)． 从上面的数据及其分析中可知,①水位变化的极 差反映了湘江水位涨落的程度．②从每个月的情 况来看:６月份的极差最大(９．６４米),正是湘江的 汛期,经常下大雨,出现洪峰,水位波动较大;９月 份的极差最小(０米),汛期已过,很少下雨,水位 稳定．③从４月至９月这６个月的水位变化情况 可以看出,最高水位的极差达到１０．４１米,最低水 位的极差也有５．３５米．反映了该年湘江洪水暴 涨,灾害严重．(此问答案不唯一,只要符合题目实 际即可)． １７．解:方案如下:①用卷尺分别比较AB 与CD,AD 与BC 的长度,当AB＝CD,且AD＝BC 时,四边 形ABCD 为平行四边形;否则四边形 ABCD 不 是平行四边形,从而不是矩形．②当四边形 ABＧ CD 是平行四边形时,用卷尺比较对角线 AC 与 BD 的长度．当AC＝BD 时,四边形ABCD 是矩 形;否则四边形ABCD 不是矩形． 说明:(１)学生设计以下方案,请参照给分． 方案一:先用勾股定理逆定理测量一个角是否为 直角,然后用同样的方法再测量另外两个角是否 也为直角,并给出判断; 方案二:先测量四边形 ABCD 是否为平行四边 形,再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为 直角,并给出判断． (２)设计方案中如果没有从反面说明四边形ABＧ CD 不是矩形,扣分． １８．解:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不 可以．已知:在四边形ABCD 中,①AD∥BC,③ ∠A＝∠C．求证:四边形 ABCD 是平行四边形． 证明:∵AD∥BC,　 ∴∠A＋∠B＝１８０°,∠C＋∠D＝１８０°．　 ∵∠A＝∠C,∴∠B＝∠D． —９８— ∴四边形是平行四边形． １９．解:(１) 图甲(周长是整数)　　　图甲(