湖南省2020年普通高等学校对口招生考试数学卷

湖南省2020年普通高等学校对口招生考试 数学试卷（含答案） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．共4页，时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．过点，在函数的图象上，则t的值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 5．在平行四边形中，与交于点M，，，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．展开式中的常数项为（ ） A．-20 B．20 C．-120 D．120 8．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．函数，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①与平行 ②与成60°角 ③与垂直 ④与是异面直线 以上四个命题中，正确的命题个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知向量，，则________； 12．某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高163cm，则该校所有学生的平均身高为________ 13．函数的最小值为________． 14．已知等差数列的前和为，且，，则________ 15．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则所在的直线方程为________ 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分） 已知数列是首项为1，公比为2的等比数列， （I）求数列的通项公式； （II）设数列的前n项和，若，求n． 17．（本小题满分10分） 如图，在四棱锥的底面为正方形，O为与的交点，底面． （Ⅰ）若E，F分别为，的中点，求证：平面； （Ⅱ）若求四棱锥的体积． 18．（本小题满分10分） 盒子里装有五个大小相同的球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球： （I）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率； （II）在取出的两相小球中，设编号的最大值为X，求随机变量X的分布列和数学期望率． 19．（本小题满分10分） 已知抛物线经过点 （Ⅰ）求抛物线的标准方程 （II）直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，证明 20．（本小题满分10分） 已知函数． （I）若为偶函数，求不等式的解集； （II）若在上的最大值为10，求b的值． 选做题：请考生在第21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号． 21．（本小题满分10分） 已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，， （I）求A； （II）求的值． 22．（本小题满分10分） 某服装工人加工上衣和裤子，加工一件上衣可获利50元，加工一条裤子可获利20元；加工一件上衣需要2小时，加工一条裤子需要1小时．由于布料限制，该工人每天最多加工3件上衣和4条裤子，且每天工作不超过8小时，问：该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？ 湖南省2020年普通高等学校对口招生考试 数学试卷答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题 11．4 12．169 13．-10 14．49 15． 三、解答题 16．（I） （II） 17．（Ⅱ） 18．解析：（I） （II）X的分布列为 X 1 2 3 P 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）或 21．（I） （II） 22．每天3件上衣2条裤子，最大利润190元 学科网（北京）股份有限公司 $