2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学卷

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试 数学（对口）试卷 本试题卷包括选择題、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合，且，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知，且为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 7．已知A，B为圆上两点，O为坐标原点．若，则（ ） A． B．0 C． D． 8．函数（A为常数）的部分图象如图所示，则（ ） A．1 B．2 C．3 D． 9．下列命题中，正确的是（ ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行 C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线（a，b为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 单次成绩（环） 7 8 9 10 次数 4 6 6 4 则该运动员成绩的平均数是_____________（环）． 12．已知向量，且，则_____________． 13．已知的展开式中x的系数10，则_____________． 14．将2，5，11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则_____________． 15．己知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分） 已知数列是等差数列，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前n项和为，求． 17．（本小题满分10分） 10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次．用表示取到不合格品的次数，求： （Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率． 18．（本小题满分10分） 已知函数 （Ⅰ）画出的图象； （Ⅱ）若，求m的取值范围． 19．（本小题满分10分） 如图，在三棱柱中，底面，D为的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积． 20．（本小题满分10分） 已知椭圆． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）已知点，直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积． 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．（本小题满分10分） 如图，在直角三角形中，，为内一点，，且． （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的值． 22．（本小题满分10分） 某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时：生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $