精品解析：湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2021年第二学期7月期末阶段性学情调查考试 高一数学 一､单项选择题（每小题有且仅有一个符合题意的选项，每小题5分，计40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D. 3. 甲､乙两个质地均匀且完全一样的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这两个骰子在水平桌面上，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 4. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C= A B. C. D. 5. 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 有一个四锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm，其中正确的判断是（ ） A. ①②都正确 B. ①错误、②正确 C. ①正确、②错误 D. ①②都错误 7. 已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面平面 D. 最小值为 二､多项选择题（每小题多个选项符合题意，选对得5分，漏选得两分，有选错得0分，每小题5分，计20分） 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 给出下列命题，其中正确的选项有（ ） A. 非零向量，满足，则，的夹角为30° B. 若，则为等腰三角形 C. 若与平行，在方向上的投影向量为 D. 已知，，且与夹角为锐角，则 11. 如图，已知函数（其中，，）图象与轴交于点，与轴交于点，，，.则下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为12 B. C. 的最大值为 D. 在区间上单调递增 12. 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每小题5分，计20分） 13. 若复数z满足，则________. 14. 已知指数函数，则函数必过定点____ 15. 如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是___________；若是平面上一点，且满足，则的最小值是___________. 16. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________． 四､解答题（作答时应写出相应的证明过程､演算步骤，计70分） 17. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕.某同学为了解本校学生对“2022年北京冬奥会”的关注度，随机抽取了100名学生了解其收看“冬奥会”节目的情况，有1天收看记为1次，有2天收看记为2次，…，有17天收看记为17次（当天多次收看只记1次），并将这100人按次数分组：第1组，第2组，第3组，第4组，得到频率分布直方图如图所示. （1）求a的值，并估计本校学生的平均收看次数（同一组数据用该组数据的中间值代替）； （2）若第4组中有7名女生，其中高一年级3名，高二年级3名，高三年级1名，现从7名女生中随机抽取2人了解该校女生最喜爱的“冬奥会”节日，求所抽取的2人中没有高三年级女生的概率. 18. 已知△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若，求△周长的取值范围. 19. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AD