专题06 二元一次方程（组）的实际应用（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题06 二元一次方程（组）的实际应用【考点串讲】 【思维导图】 二元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 备注： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． ◉考点1 方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用二元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）二元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 例．（2021·河南·商丘市第一中学一模）某学校为响应政府号召，需要购买一批分类垃圾桶，分为蓝色（可回收），绿色（易腐），红色（有害垃圾）和黑色（其他）四类，学校打算买其中蓝色和黑色共100个（两种都得有），黑色的50元/个，蓝色的60元/个，总费用不超过5060元，则不同的购买方式有（　　） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】A 【解析】 【分析】 设购买x个蓝色垃圾桶，则购买（100﹣x）个黑色垃圾桶，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5060元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出该校共有6种不同的购买方式． 【详解】 解：设购买x个蓝色垃圾桶，则购买（100﹣x）个黑色垃圾桶， 依题意得：60x+50（100﹣x）≤5060， 解得：x≤6． 又∵x为正整数， ∴x可以为1，2，3，4，5，6， ∴该校共有6种不同的购买方式． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列不等式，进而求得整数解是解题的关键． 专练1．（2022·河南·郑州外国语中学八年级期末）李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的和单价为12元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（       ）种． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 设购买笔记本本，购买笔记本本，先建立二元一次方程，再根据均为正整数进行分析即可得． 【详解】 解：设购买笔记本本，购买笔记本本， 由题意得：，即， 因为均为正整数， 所以有以下三种购买方案： ①当，时，， ②当，时，， ③当，时，， 故选：B． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 专练2．（2022·山东泰安·二模）决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，己知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元．若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A、B两种树苗每棵各需要多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元．若购进这两种树苗共100棵，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，种好这100棵树苗，怎样购买所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 【答案】(1)A100元，B50元 (2)购进A种树苗50棵，B种树苗50棵所付工钱最少，最少工钱为2500元 【解析】 【分析】 （1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列二元一次方程组求解可得； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100−m）棵，根据“A种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解方案，再分别计算费用即可． (1) 设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元， 根据题意，得：， 解得：． 答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元； (2) 设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100−m）棵， 根据题意，得：， 解得：50≤m≤53， 所以购买的方案有： 1、购进A种树苗50棵，B种树苗50棵，费用为50×30＋50×20＝2500元； 2、购进A种树苗51棵，B种树苗49棵，费用为51×30＋49×20＝2510元； 3、购进A种树苗52棵，B种树苗48棵，费用为52×30＋48×20＝2520元； 4、购进A种树苗53棵，B种树苗47棵，费用为53×30＋47×20＝2530元； 所