专题07 不等式和一元一次不等式（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题07 不等式和一元一次不等式【考点串讲】 【思维导图】 ◉考点1 不等式的定义 不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。 【注意】 1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。 2.常用的不等号有“”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右两边不相等。 3.在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。 4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。 例．（2021·全国·七年级课时练习）下列是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的定义，逐项判断即可． 【详解】 解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意； B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意； C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意； D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了不等式的定义．解题的关键是掌握不等式的定义．用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 专练1．（2020·河南周口·七年级期末）的2倍不大于3与的差的一半，将其表示成不等式为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据关键词，x的2倍即为2x，3与的差的一半即为，不大于即为，由此可知不等式． 【详解】 x的2倍即为2x， 3与的差的一半即为， 由此可知不等式为， 故选：B． 【点睛】 本题考查了根据题意列不等式，根据关键词得到相应的运算顺序是解题关键． 专练2．（2021·吉林省第二实验学校七年级期中）据中央气象台报道,某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞25 B．t≤25 C．25＜t＜33 D．25≤t≤33 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据不等式的定义解答即可，最高用“≤”表示，最低用“≥”表示． 【详解】 解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33， 故选：D． 【点睛】 本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别． 专练3．（2022·江苏·七年级专题练习）用不等式表示：“的与的和为正数”，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正数大于0列不等式即可. 【详解】 由题意得. 故选A. 【点睛】 本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别． ◉考点2 不等式的解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。 一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 不等式表示 数轴表示 【注意】 1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点。 例．（2021·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（       ） A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解 C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集 【答案】A 【解析】 【分析】 对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立． 【详解】 解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意； B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意； C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意； D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】 此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题． 专练1．（2021·河南平顶山·八年级期末）下列各数，不是不等式：﹣x+1＞x﹣3的解的是（　　） A．3 B．0