专题01 相交线与平行线压轴题必练-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题01 相交线与平行线压轴题必练 1．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由； （2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？ （3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合） 2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 3．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC． （1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝　 　°． （2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝　 　°． （3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明． 4．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题： （1）如图1所示，求证：OB∥AC； （2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数； （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； （4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA度数等于　 　．（在横线上填上答案即可）． 5．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3． （1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明． 6．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动