期末冲刺卷03-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

期末冲刺卷03-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲 （人教A版2019） 一、单选题（本题共12小题，1-8为单选题，9-12为多选题，每小题5分，共60分） 1．若复数为纯虚数，则实数（       ） A．2 B． C． D． 2．正六边形ABCDEF的边长为2，则=（       ） A．-6 B． C． D．6 3．某校羽毛球社团中，高一年级有m名学生，高二年级有12名学生．现用等比例分层随机抽样的方法抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了3名，高一年级被抽取的人数是高二年级被抽取人数的3倍多1，则（       ） A．40 B．36 C．28 D．16 4．设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（       ） A．若A，B是对立事件，则事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1 B．事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1 C．若A和B互斥，则A和B一定相互独立 D．P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 5．已知向量，，若，则（       ） A．1 B． C． D．2 6．一只会飞行的昆虫被长为12cm的细绳子绑在一个封闭的正方体空盒子内一角（忽略捆绑长度），若盒子的棱长为12cm，则飞虫活动范围的体积为 （       ） A． B． C． D． 7．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性（       ）． A．都相等，且为 B．都相等，且为 C．都相等，且为 D．都不相等 8．设，是两条不同的直线，是平面，则下列说法正确的是（       ）. A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．已知下列四个命题为真命题的是（       ） A．已知非零向量，，，若，，则 B．若四边形中有，则四边形为平行四边形 C．已知，，，可以作为平面向量的一组基底 D．已知向量，，则在方向上的投影向量的模为 10．某中学四位同学利用假期到一贫困村参加社会实践活动，感受年该村精准扶贫及新农村建设的变化.经过实地调查显示，该村年的经济收入增加了一倍．实现翻番，精准扶贫取得惊人成果．为更好地了解该村的经济收入变化情况，为后期精准扶贫方向提供决策参考，四位同学统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 四位同学依据上述饼图，分别得出以下四个结论，其中结论中正确的是（       ） A．精准扶贫及新农村建设后，种植收入减少 B．精准扶贫及新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．精准扶贫及新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 11．一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（       ） A．事件M发生的概率为 B．事件M与事件N互斥 C．事件M与事件N相互独立 D．事件发生的概率为 12．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（       ） A．M，N，B，四点共面 B．异面直线与MN所成角的余弦值为 C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D．三棱锥的体积为 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．设、是两个不共线的向量，已知，若A、B、D三点共线，求k的值为__________． 14．若数据1，2，3，…，9，x的方差为7，则数据2，3，…，9，10，的方差为_________． 15．已知，则函数在区间(1，+∞)上为增函数的概率为________. 16．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边．若b，c恰是方程的两个根，且，则a＝______． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．已知复数是关于x的方程的一个解． (1)求a的值；(2)若复数满足，求． 18．设向量，，其中． (1)若，求的值；(2)若，求的值． 19．圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，. (1)证明：面.(2)求圆柱的体积. 20．高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示． (1)试估计这次竞赛成绩的众数和平均数； (2)已知100名学生落在第二组的平均成绩是32，方差为7，落在第三组的平均成绩为50，方差为4，求两组学生成绩的总平均数和总方差； (3)已知年级在第二组和第五组两个小组按等比例分层抽样的方法，随机抽取4名学生进行