专题11 排列、组合、二项式定理-【中职专用】河南省近十年对口高考数学真题分类汇编

专题11 排列、组合、二项式定理 1.（2021年河南对口）的展开式的中间项为 . 【答案】 【解析】的展开式的通项为则中间项为，故答案为. 2.（2021年河南对口）某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】 B 【解析】可按女生人数分类：若选派1名女生，有种；若选派2名女生，则有种．由分类加法计数原理，共有7种不同的选派方法，故选B. 3.（2021年河南对口）用数字0，1，2，3可以组成无重复数字的四位偶数（ ） A．20个 B．16个 C．12个 D．10个 【答案】D 【解析】当个位数字为0时，有种；当个位数字为2时，先排最高位有，剩下的有种，共有种，所以无重复数字的四位偶数有，故选D. 4.（2020年河南对口高考）展开式中系数最大的项 ． 【答案】 【解析】展开式中共有四项，正负交替，其中系数最大的项为：，故答案为：. 5.（2020年河南对口）的展开式中的系数为（ ） A．40 B．80 C． D． 【答案】A 【解析】，所以展开式中的系数为，故选A. 6.（2020年河南对口）一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】D 【解析】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选D. 7.（2019年河南对口高考）从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （ ） A.45 B.90 C.30 D.180 【答案】B 【解析】从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为：，故选B. 8.（2019年河南对口高考） 把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法. 【答案】81 【解析】把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有：种，故答案为：81. 9.（2019年河南对口高考）已知. 求的值. 【答案】 【解析】解：令得，①； 令得，②，①+②得，，所以. 10.（2018年河南对口高考）的展开式中含项的系数为5，则的值为（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 【答案】D 【解析】的展开式中含项分别有：，，因为展开式中含项的系数为5，即：，，故选D. 11.（2018年河南对口）从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A．60种 B．36种 C．10种 D．6种 【答案】D 【解析】甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人中选2人即可，有(种)，故选D. 12.（2018年河南对口）在的展开式中的系数为20，则常数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得二项展开式的通项公式为，依题意，令，则，，解得，故选A. 13.（2017年河南对口高考）的二项展开式中系数最小的项是（ ） A.第4项 B.第6项 C.第4项和第6项 D.第5项 【答案】A 【解析】的二项展开式中，二项式系数和系数的绝对值是一样的，但系数是正负交替的，二项式系数最大的项是第4项和第5项，但第4项系数是负的，所以系数最小的项是第4项，故选A. 14.（2017年河南对口高考）有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. （1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？ （2）求英语书不挨着排的概率P． 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）先把语文书、数学书、英语书各自捆绑在一起困成三堆，先内部排列，然后三捆再排列，故共有：种. （2）用插空法可得英语书不挨着排的概率：. 15.（2017年河南对口）的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】=所以的展开式中的系数=故选C. 16.（2016年河南对口高考）把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为：，故选C. 17.（2016年河南对口高考）的展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D