2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷

2022年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 100 分, 考试时间 90 分钟. 参考公式: 球的体积公式 , 其中 表示球的半径. 第 I 卷 一、选择题: （本大题共 15 个小题, 每小题 3 分, 共计 45 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) （1）设全集 , 集合 , 则 ). (A) (B) (C) (D) (2) 从某班学生中任找一人, 如果该同学身高小于 的概率为 , 该同学的身高在 的概率为 , 那么该同学的身高超过 的概率为（ ). (A) (B) (C) (D) (3) 的值为 . (A) (B) 0 (C) 1 (D)不存在 （4）下列函数中, 在 上单调递增的是（ ）. (A) (B) (C) (D) (5) 已知向量 , 若 , 则实数 的值为（ ). (A) (B) 2 (C) (D) 1 （6）设 为复数集, 若 , 且 ( 为虚数单位), 则 ( ) . (A) 1 (B) (C) 4 (D) 1-i （7）在下列区间中, 函数 的一个零点所在的区间为（ ). (A) (B) (C) (D) （8）在某校选修乒乓球课程的学生中, 高一年级有 30 名, 高二年级有 40 名. 现用分层 抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本, 已知在高一年级的学生中抽取了 6 名, 则在 高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ). (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (9) 函数 是（ ) （A）周期为 的奇函数 （B）周期为 的偶函数 (C) 周期为 的奇函数 （D）周期为 的偶函数 (10) 如图, 分别是 的边 的中点, 则下列结论错误的是 ( ). (A) (B) (C) (D) (11) 某校 100 名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示分数不低于 即为优秀, 如果优秀的人数为 20 人, 则 的估计值是 ( ) . (A) 130 (B) 140 (C) 134 (D) 137 （12） 将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变), 所得图象对应的表达式为（ ). (A) (B) (C) (D) (13) 在 中, , 则 . (A) (B) (C) 或 (D) 或 （14）设 , 其中 为自然对数的底, 则 ( ). (A) (B) (C) (D) (15) 如图, 在正方体 中, 为线段 的 中点, 则异面直线 与 所成角的大小为 ( ). (A) (B) (C) (D) 第 II 卷 二、填空题: 本大题共 5 个小题, 每小题 3 分, 共 15 分. 请将答案填在题中横线上。 （16）某班有 60 名学生, 其中女生 24 人, 现任选一人, 则选中男生的概率为 . (17) 在 中, 若 , 则 的长为 . (18) 已知 , 则 . (19) 表面积为 的正四面体外接球的体积为 . (20) 若 , 则 的最大值是 . 三、解答题: (本大题共 4 小题, 共 40 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） （21）(本小题满分 10 分) 已知 . (I) 求 的值; (II) 求 的值. （22）（本小题满分 10 分） 已知复数 是实数, 是虚数单位. ( I ) 求复数 ; ( II ) 若复数 所表示的点在第一象限, 求实数 的取值范围. （23）（本小题满分 10 分） 如图, 四棱雉 的底面 是菱形, 平面 是 的中点, 是 的中点. ( I ) 求证：平面 平面 ; (II ) 求证: 平面 . （24）（本小题满分 10 分） 已知函数 . (I) 若 为偶函数, 求 的值; (II) 若 在 上有最小值 9 , 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $