第13讲 等可能条件下的概率-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第13讲 等可能条件下的概率 【学习目标】 1．知道随机事件发生的可能性是有大小的． 2．理解、掌握概率的意义及计算． 3．会进行简单的概率计算及应用． 【基础知识】 一．可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 二．概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． 三．几何概率 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 【考点剖析】 一．可能性的大小（共4小题） 1．（2022春•大丰区期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（　　） A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花 【分析】从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的就是包含的情况数目一样的，对四个选项逐一进行分析解答即可． 【解答】解：A、大王2张，黑桃13张； B、大王2张，10有四张； C、10有4张，红桃13张； 即A、B、C中数目都不相等，故可能性也不相等，只有D中红桃与梅花数目相等，即二者可能性相同． 故选：D． 【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 2．（2022春•江阴市期中）一个不透明的袋子中装有6个红球、3个黄球、1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到 　红　球的可能性最大． 【分析】根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案． 【解答】解：∵不透明的袋子中装有6个红球、3个黄球、1个白球， ∴袋子中一共有球6+3+1＝10（个）， ∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：，摸到黄球的概率是，摸到白球的概率是， ∴摸到红球的可能性最大． 故答案为：红． 【点评】本题考查了概率的计算及可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 3．（2022春•金坛区期中）一只不透明的口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，揽到 　黄　色乒乓球的可能性大． 【分析】分别求得可能性的大小，然后比较即可． 【解答】解：∵口袋中装有5只黄色乒乓球和2只白色乒乓球， ∴摸到黄色乒乓球的可能性为，白色乒乓球的可能性为， 所以摸到黄色乒乓球的可能性大， 故答案为：黄． 【点评】考查了可能性的大小，解题的关键是了解可能性大小的求法，难度不大． 4．（2022春•润州区校级期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有 　100　人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？　“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大　．（直接写出结果） 【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案． 【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷