第18讲 二次函数中的线段相等与和差倍半问题（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（沪教版）

第18讲 二次函数中的线段相等与和差倍半问题（核心考点讲与练） 【考点剖析】 1．（2022•黄浦区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b经过点A，与线段BC交于点E． （1）求抛物线y＝﹣x2+mx+n的表达式； （2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y＝kx+b的表达式； （3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD．当BD＝EO时，求∠DAO的余切值． 2.（2021闵行区二模24）（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b，经过点A，与线段BC交于点E． （1）求抛物线y＝﹣x2+mx+n的表达式； （2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y＝kx+b的表达式； （3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD，当BD＝EO时，求∠DAO的余切值． 3．（2022春•徐汇区校级期中）如图，二次函数yx2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C都不重合）． （1）求抛物线解析式； （2）求点B的坐标； （3）设直线PB与直线AC相交于点M，且存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2，试确定点P的横坐标． 4．如图，抛物线ybx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N． （1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标； （3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标． 【过关检测】 1.（2022杨浦一模24）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），点P是该抛物线在第一象限内一点，联结AP、BC，AP与线段BC相交于点F． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与线段BC交于点E，如果点F与点E重合，求点P的坐标； （3）过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，PG与线段BC交于点H，如果PF＝PH，求线段PH的长度． 2．（2019•杨浦区三模）在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在直线yx上，过点P的直线交x轴正半轴于点A，交直线y＝3x于点B，点B在第一象限内． （1）如图1，当∠OAB＝90°时，求的值； （2）当点A的坐标为（6，0），且BP＝2AP时，将过点A的抛物线y＝﹣x2+mx上下方平移，使它过点B，求平移的方向和距离． 3．（2021秋•金山区期末）已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1）和B（1，4），顶点为点P，抛物线的对称轴与x轴相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）求∠PAQ的度数； （3）把抛物线向上或者向下平移，点B平移到点C的位置，如果BQ＝CP，求平移后的抛物线解析式． 4．（2019•闵行区二模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C． （1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （2）求∠ACB的正切值； （3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果，求△BCE的面积． 5.（2020长宁二模）如图7，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为点，抛物线与轴交于点. （1）求抛物线的表达式和点的坐标； （2）将上述抛物线向下平移1个单位， 平移后的抛物线与x轴正半轴交于点，求的面积； （3）如果点在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结交线段于点，，求点的坐标. ( 图 7 - 1 -2 -3 -4 1 2 3 4 - 1 -2 -3 -4 1 2 3 4 O x y ) 6.（2020浦东二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）直线平行于轴，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），且，点关于直线的对称点为，求线段的长； （3）点是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结、，交线段于点，当时，求点的坐标． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第18讲 二次函数中的线段相等与和差倍半问题（核心考点讲与练） 【考点剖析】 1．（2022•黄浦区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与